Dar, să lăsă, lucrurile acestea sterile şi să ne
concentrăm asupra esenţialului. Iar acesta este că, în logica noastră clasică,
de sorginte aristotelică, există doar două valori de adevăr, cele pe care le-am
enunţat, şi orice enunţ – orice enunţ decidabil – este, fie adevărat, fie fals.
Cale de mijloc nu există. Acceptăm, aşadar, următoarele două principii:
Principiul terţului exclus: O propoziţie este sau adevărată, sau falsă, altă variantă nu există.
Principiul noncontradicţiei: O propoziţie nu poate fi în acelaşi timp şi adevărată şi falsă.
Propoziţiile
sunt de două feluri: simple (atomice, elementare), şi compuse. Propoziţiile
simple sunt de forma subiect+predicat (de data asta, din punct de vedere
lingvistic).
Exemple:
S: Soarele + P: străluceşte (acum).
S: 2 + P: e un număr natural.
S: Capitala României + P: este oraşul Bucureşti.
Propoziţiile
compuse au în componenţa lor, cuvinte precum „şi”, „sau”, „deoarece”, „prin
urmare”, „dacă”, şi aşa mai departe. Şi, obligatoriu, au mai multe predicate,
şi mai multe subiecte (chiar dacă acest lucru nu este explicit).
Exemplu: „Toţi elevii (din clasa ...) au promovat” pare o propoziţie simplă (şi, uneori, poate fi tratată ca atare), dar, de fapt, este o formă condensată a propoziţiei compuse „Elevul 1 a promovat, şi elevul 2 a promovat, şi ...”.
În fapt,
această distincţie nu este prea importantă în practică.Esenţial este faptul că
putem combina două sau mai multe propoziţii pentru a obţine o altă propoziţie,
şi facem acest lucru cu ajutorul operatorilor (conectorilor, functorilor)
logici
Operatorul
|
Simbol (aici)
|
Numele
operaţiei
|
Non
|
⌐
|
Negaţia
|
Şi
|
and
|
Conjuncţia
|
Sau
|
or
|
Disjuncţia
|
Ori … ori
|
xor
|
Sau
exclusiv
|
Dacă ...
atunci
|
=>
|
Implicaţia
|
Dacă şi
numai dacă
|
<=>
|
Echivalenţa
|
Dintre aceşti operatori numai primii patru
sunt utilizaţi, în mod curent, în majoritatea limbajelor de programare.
Primul dintre cei şase operatori este unar
(se aplică doar unei propoziţii), pe câtă vreme ceilalţi sunt binari (se aplică
mai multor propoziţii). Modul cum funcţionează aceşti operatori este prezentat
în tabelul de mai jos:
p
|
q
|
⌐p
|
p and q
|
p or q
|
p xor q
|
p => q
|
p<=>q
|
A
|
A
|
F
|
A
|
A
|
F
|
A
|
A
|
A
|
F
|
F
|
F
|
A
|
A
|
F
|
F
|
F
|
A
|
A
|
F
|
A
|
A
|
A
|
F
|
F
|
F
|
A
|
F
|
F
|
F
|
A
|
A
|
O propoziţie compusă adevărată tot timpul,
indiferent de valoarea de adevăr a propoziţiilor componente, se numeşte
tautologie. Un exemplu banal de tautologie este reprezentat de p or ⌐p
(operatorul non are prioritate), care nu e altceva decât ilustrarea
principiului terţului exclus !
O inferenţă logică este o metodă de a obţine noi propoziţii
adevărate din propoziţii despre care s-a stabilit deja că sunt adevărate. Orice
tautologie conduce la o regulă de inferenţă.
Inferenţele sunt importante în informatică atunci când
lucrăm cu sisteme expert, sisteme inteligente, când vizăm domenii de
inteligenţă artificială precum demonstrarea automată a teoremelor etc.
Tipul logic (boolean)
Este un tip de date implementat, practic, în majoritatea
limbajelor de programare. Datele de tip logic pot avea una din cele două valori:
adevărat (true) sau fals (false). Sunt implementaţi de asemenea, şi operatorii
mai sus-amintiţi (mai puţin ultimii doi).
Principalele probleme care pot apărea în legătură cu
acest tip de date sunt reprezentate de conversia tipurilor. Sau, de întrebarea:
ce este o dată de acest tip?
Sunt limbaje (de ex. C, C++, în specificaţiile originale)
în care tipul logic nu era definit, altele (variantele moderne ale aceloraşi
limbaje) în care întregii 0 şi 1 sunt trataţi ca fiind echivalenţi cu false şi
true, fără niciun cast (conversie) explicit. În
altele (Java) acest lucru nu este permis, fiind necesară întodeauna o
convertire explicită. În fine, în altele (PHP), practic, orice poate fi
interpretat ca fiind de tip logic, fără niciun cast.
Observăm că, în unele cazuri, putem evalua o propoziţie
compuse, fără a evalua ambele (în cazul în care sunt două) propoziţii
componente. Bunăoară, propoziţia compusă p sau q, este adevărată dacă
propoziţia p este adevărată, indiferent de valoarea propoziţiei q.
Cum în
informatică, timpul de execuţie este, întotdeauna o resursă critică, numeroase
limbaje de programare implementează câte doi operatori pentru operaţiile de sau
şi şi, unul din ei – cel numit leneş (lazy) – realizând, dacă este cazul,
evaluarea unei date logice compuse, fără a evalua ambii operanzi. Acest lucru
poate fi benefic, dar poate genera şi unele efecte pe care nu le dorim, dacă
avem nevoie de evaluarea şia celui de-al doilea operand, în toate situaţiile
posibile.
Ţinând cont de cele de mai sus, şi de faptul că
reprezentarea internă a unei date de orice tip este, de fapt, o secvenţă de
biţi, sau de 0 şi 1, unele limbaje implementează operatori logici pe biţi, care
operează asupra reprezentărilor binare ale unor altor tipuri de date (de
exemplu întregi) şi returnează un rezultat de acelaşi tip. Aceşti operatori pot
crea numeroase confuzii în rândul programatorilor începători, şi de aceea,
mulţi îi evită, dar, la fel de bine pot reprezenta un instrument puternic de lucru
atunci când cunoaştem şi astfel de aspecte.
O altă problemă vizează instrucţiunile de decizie şi
ciclare, care funcţionează pe baza evaluării unei date de tip logic. Dacă acea
dată este, de fapt, o tautologie, atunci instrucţiunile respective se vor
efectua, probabil, altfel decât am dorit, de exemplu se va intra într-un ciclu
infinit, iar astfel de greşeli logice nu vor fi semnalate niciodată de
compilator/interpretor.
Sigur, există posibilitatea ca expresiile logice foarte
complicate să poată fi analizate mai uşor prin transformarea lor în forme
normale, dar, mult mai sigură şi uşoară este urmarea recomandării folosirii unor
date logice cât mai simple, şi evitarea oricăror artificii periculoase.
