Istoria zilei (38)

Motto: Unul dintre simptomele care prevestesc o cădere nervoasă este să începi să crezi că munca ta este teribil de importantă. (Bertrand Russell).

Bertrand Arthur William Russell s-a născut în 18 mai 1872, În Ţara Galilor, într-o familie aparţinând marii aristocraţii engleze, strămoşii săi făcând de veacuri politica partidului whig, precursorul liberalilor din secolul al XIX-lea. Naşul său a fost marele filosof John Stuart Mill, părintele liberalismului englez şi fondatorul teoriei utilitarismului.

La vârsta de doi ani, Russell a rămas orfan, mama sa, Katharine Louisa murind de difterie. Doi ani mai târziu, se prăpădea şi tatăl lui Russell, de data asta din causa unei bronşite, astfel că, la nici patru ani, copilul îşi pierduse deja ambii părinţi. Ca urmare, copilul a ajuns în grija bunicilor săi. Bunicul său, John Russell, care, timp de două decenii, între 1840 şi 1860, în timpul glorioasei domnii a reginei Victoria, condusese imperiul din biroul său din Downing Street 10, era deja aproape complet paralizat şi îşi petrecea ultimele clipe ale vieţii într-un scaun cu rotile, astfel că după decesul său, în 1878, sarcina creşterii şi, mai ales educării lui micului Bertrand şi a fratelui său mai mare Frank a căzut pe umerii bunicii sale, văduva fostului premier. Aceasta, o fiinţă bigotă, aparţinând cultului presbiterian (o ramură a calviniştilor), formalistă, rigidă a creat o atmosferă sumbră în locuinţa sa din Pembroke Lodge. Obligativitatea rugăciunilor frecvente, combinată cu interdicţiile de tot felul, între care şi reprimarea emoţiilor, a generat reacţii diferite din partea celor doi copii: dacă Frank, deja adolescent, a reacţionat prin revoltă şi nonconformism, în schimb, în cazul lui Bertrand, s-a manifestat prin retragere şi depresie.

În ciuda firii şi ideilor sale, bunica sa a respectat, totuşi, dorinţa părinţilor săi, în special pe aceea a tatălui, aceea de a asigura o educaţie în spirit agnostic, non-teist, a nepotului, prin intermediul unor profesori particulari şi nu prin frecventarea învăţământului public. Acest lucru i-a permis lui Russell însuşirea perfectă a unor limbi străine precum franceza şi germana.

Adolescenţa lui Russell a fost una tristă şi singuratică, dominată de gândul sinuciderii. Mai târziu, avea să mărturisească faptul că numai dorinţa de a studia matematica a fost ceea ce împiedicat să-şi pună capăt zilelor. Printre puţinele lumini din această perioadă, Russell avea să menţioneze poeziile marelui poet Shelley, al cărui romantism îl va influenţa mai târziu, avea să influenţeze în mod esenţial concepţiile şi caacterul unui alt mare creator, de data aceasta din domeniul literaturii, şi anume Nikos Kazantzakis, autorul celebrului roman „Alexis Zorba”.

De la 15 la 18 ani, Russell a petrecut mult timp reflectând asupra dogmei creştine, reuşind, în cele din urmă, să se debaraseze de aceasta, iar acest moment a marcat, se pare, şi o oarecare revenire din acea stare de depresie adâncă.

În 1900, participând la lucrările Congresul de matematică de la Paris, a rămas profund impresionat de personalitatea matematicianul italian Giuseppe Peano, cel binecunoscut prin axiomatizarea mulţimii numerelor naturale şi fundamentarea principiului inducţiei. Ca urmare, Russell a decis imediat să studieze în detaliu opera lui Peano.

În 1903, Russell a scris prima sa lucrare importantă, Principiile Matematicii (The Principles of Mathematics). În 1910 a fost numit lector la Trinity College.

Ca matematician, Russell a fost perceput, în primul rând, ca o personalitate distructivă, deorece el este cel care a dat primul „ghiont” sistemului axiomatic al teoriei mulţimilor fundamentat de Cantor, a cărui edificare stârnise un asemenea entuziasm în lumea matematică a epocii, încât îl făcuse pe Hilbert să exclame, pătruns de admiraţie: „nimeni nu ne va scoate din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi”. Replica tăioasă a lui Russell avea, însă, să vină imediat, odată cu prezentarea paradoxului care îi poartă numele, probabil cel mai celebru paradox al tuturor timpurilor (cel puţin asta a fost părerea lui Wittgenstein), prin care demonstra limitarea aşa-zisului paradis cantorian. Următorul pas, decisiv, în destructurarea edificiului lui Cantor avea să fie făcut de Gödel, cel care avea să demonstreze limitele oricărui sistem axiomatic.

În legătură cu aceste moment din istoria matematicii, se cuvine, poate, să facem câteva precizări. Georg Cantor crease, încă din 1872, o bază a teoriei „naive” a mulţimilor, considerând ca „evidentă” ideea unui izomorfism „natural” între noţiunile de mulţime şi proprietate. Pe baza acestei idei, Cantor şi discipolii săi, între care se cuvine să-l menţionăm la loc de cinste pe Gottlob Frege, au creat un sistem logic care părea de o exemplară indestructibilitate. Cercetările celor doi matematicieni au fost reunite în lucrarea lui Frege, „Grundgesetze der Arithmetik”, al cărei prim volum a apărut în 1893, şi care ar fi trebuit să fie - de fapt, a şi fost - cheia de boltă a bazelor matematicii şi logicii sfârşitului de secol XIX şi începutului de secol XX. „Bomba” avea să vină zece ani mai târziu, în 1903, odată cu lucrarea menţionată, „The Principles of Mathematics”, în timp ce volumul doi al Fundamentelor aritmeticii (germ. Grundgesetze = legi de bază, fundamente) se afla sub tipar. Poate că Frege nu ar fi aflat de acest lucru, în timp util, dacă Russell nu l-ar fi avertizat prin intermediul unei scrisori. A fost, fără îndoială, un moment critic pentru Frege, care a decis, totuşi, să-şi tipărească, totuşi, lucrarea, în forma în care fusese concepută, adăugându-i, însă, o postfaţă în care nota cu amărăciune: „Un om de stiinţă nu poate să întâlnească nimic mai stânjenitor decât ceva ce, după terminarea unei lucrări, vine să zguduie unul din pilonii construcţiei sale. O scrisoare a lui Bertrand Russell m-a pus în faţa unei astfel de situaţii, tocmai când tipărirea prezentului volum lua sfârşit”.

Am insistat pe acest paradox din două motive din două motive, unul ţinând de extraordinara sa importanţă pentru matematică, şi pentru ştiinţă, în general, iar celălalt de extraordinara sa simplitate. Iată, aşadar, în ce constă acest paradox (voi prefera o variant uşor folclorică, pentru a înlesni înţelegerea demonstraţiei): nu există un obiect pe care să-l putem denumi „Mulţimea tuturor mulţimilor” – MTM. Demonstraţie: Conform lui Cantor, proprietate = mulţime, altfel spus, toate obiectele care au o anumită proprietate formează o mulţime. De exemplu, toţi oamenii care poartă fes roşu formează mulţimea tuturor oamenilor care poartă fes roşu, şi aşa mai departe. Ok, să presupunem că există acest MTM. Ce sunt elementele ei? Mulţimi. O mulţime este compusă din elemente. Deci, obiectele din MTM sunt, pe de o parte, elemente, iar pe de altă parte, mulţimi, care la rândul lor, sunt formate din elemente. De fapt, MTM, după cum îi arată şi numele, este o mulţime formată din mulţimi. Ce fel de mulţimi? Păi, orice fel de mulţimi, fiindcă MTM este compusă din toate mulţimile existente sau imaginabile. Chiar şi MTM este element al lui MTM? Da, chiar şi MTM, fiindcă, dacă MTM există, atunci ea trebuie să conţină, cu necesitate, toate mulţimile, inclusiv MTM. Deci: dacă MTM există, atunci există mulţimi care se conţin pe ele însele ca element, un exemplu fiind dat chiar de MTM. Da, dar există şi mulţimi care nu se conţin pe ele însele ca element. Unele mulţimi se autoconţin, iar altele nu se autoconţin. Până aici este inteligibil? Ok, atunci să vedem ce e cu mulţimile astea care nu se autoconţin. Conform lui Cantor, toate aceste mulţimi formează o mulţime, să-i zicem A, mulţimea tuturor mulţimilor care nu se conţin pe ele însele ca element. Bun, A aparţine (ca element) lui A (ca mulţime)? Avem două cazuri: A aparţine lui A, şi atunci, din modul în care este definită A – mulţimea tuturor mulţimilor care nu se autoconţin – rezultă că A are proprietatea de a nu se autoconţine, deci A nu aparţine lui A. Pe de altă parte, în cealaltă situaţie, dacă A nu aparţine lui A, tot conform definiţiei, rezultă că A trebuie să aparţină lui A. La ce concluzie am ajuns? La aceea că, dacă A aparţine lui A, atunci A nu aparţine lui A, iar dacă A nu aparţine lui A, atunci A aparţine lui A. Vi se pare logic? Dar frumos? Ce concluzii putem trage de aici? Singura concluzie pe care o putem trage este aceea că A NU EXISTĂ, şi, prin urmare, nici MTM.

V-am spus, oare, că Russell a fost ateu? O, da, am spus că, la vârsta majoratului renunţase, deja, definitiv, la dogma creştină, dar asta nu asta echivalează, în mod necesar, cu a fi ateu, fiindcă poţi, foarte bine, să renunţi la creştinism pentru a trece la altceva, de exemplu la islamism. Ha, ha ... Nu, Russell nu a putut, pur şi simplu, să accepte existenţa lui Dumnezeu, fiindcă ce altceva este paradoxul lui Russell decât o altă formă a paradoxului Atotputernicului, formulat, pare-se, prima oară, de Spinoza: Atotputernicul NU EXISTĂ. Demonstraţie: dacă Atotputernicul ar exista, atunci ar putea face orice, ar putea construi orice, de exemplu, un bolovan de pământ, un pietroi, sau o stâncă, şi nu orice stâncă, ci una mare şi grea, oricât de mare şi oricât de grea, că doar de aia e Atotputernic, nu? Chiar atât de mare şi atât de grea încât nici el, Atotputernicul să nu o poată ridica? Bineînţeles, că doar de aia i se zice cum i se zice, că poate să facă orice, absolut orice. OUPS! Păi, dacă poate să facă aşa ceva, rezultă că nu poate să ridice stânca, ceea ce e nasol. Iar dacă acceptăm că nu poate să facă stânca, e şi mai nasol. Oricum ar fi, Atotputernicul ăsta e cam slăbănog: ori nu poate să facă nici măcar un bolovan, ori nu poate să-l ridice! 

Oricum, Russell a deranjat enorm, a deranjat ca matematician, ca filosof, ca om de spirit, şi, poate cel mai mult, a deranjat ca om politic. Puţini aveau să-i înţeleagă şi să-i accepte sarcasmul din următoarele cuvinte: : „cei mai mulţi oameni mai degrabă ar muri decât să gândească; de fapt, chiar asta fac”. Puţini au fost cei dispuşi să-i suporte „ereziile”. Cel mai mult au deranjat, cred, atitudinile sale politice „nepotrivite”. Fiindcă, da, în scurt timp, însă Russell avea să-şi descopere o nouă pasiune: politica, pe care a practicat-o cu pasiune şi îndărătnicie, dar fără a-şi dori o funcţie, avantaje materiale, putere sau altele asemenea. Russell a fost, mai degrabă, un activist civic şi social decât un om politic propriu-zis. De fapt, debutul său publicistic, în 1896, s-a petrecut nu cu o lucrare matematică sau cu una de filosofie, ci cu un studiu destul de amplu al social-democraţiei germane.

În perioada primului razboi mondial, Russell a afişat o atitudine pacifistă atât de tranşantă, încât avea să ajungă şi la închisoare din acest motiv.

În 1920 a făcut parte dintr-o delegaţie engleză care a vizitat Uniunea Sovietică, prilej cu care l-a întâlnit şi pe Lenin, cu care a avut o lungă discuţie, relatată ulterior în lucrarea „Practica şi teoria bolşevismului”. Deşi a păşit pe pământul sovietic ca un simpatizant şi un susţinător al bolşevismului, Russell avea să părăsească dezamăgit Uniunea Sovietică, deoarece a realizat că aşa-zisul progres înregistrat de Uniunea Sovietică în domeniul combaterii dogmatismului religios nu reprezenta altceva decât introducerea unui nou dogmatism, cel puţin la fel de periculos ca precedentul. „M-am dus în Rusia ca un comunist, dar contactul cu cei care nu mai aveau niciun dubiu mi-a amplificat de o mie de ori propriile îndoieli, nu în legătură cu comunismul în sine, ci cu acei bărbaţi care, deţinând un crez atât de ferm sunt în stare să îndure cea mai neagră mizerie pentru a-l vedea înfăptuindu-se”, avea să declare la întoarcere, adăugând că Uniunea Sovietică i s-a părut, mai degrabă, un model a ceea ce nu trebuie făcut pentru a distruge religia.

În 1950, Russell a primit premiul Nobel pentru literatură, (pe care l-a împărţit cu Heri Bergson), ca o recunoştere a statutului său de „campion al idealurilor umanitare şi al libertăţii de gândire”, fără a fi publicat, propriu-zis, nicio lucrare literară. Ca întotdeauna, reacţiile au fost împărţite, regele George declarându-se „jenat” de acordarea acestui premiu unui fost infractor, deşi, cu un an înainte chiar el îl decorase cu Ordinul de Merit.

Russell a murit în 1970, în vârstă de aproape 98 de ani.

Dintre vorbele celebre care îi sunt atribuite amintim:

Din câte îmi amintesc, în niciuna din evanghelii nu este niciun cuvânt de laudă la adresa inteligenţei.

Întreaga problemă cu lumea aceasta este că proştii şi fanaticii sunt mereu foarte siguri pe ei, iar oamenii întelepţi au intotdeanuna îndoieli.

Nu voi fi niciodată gata să mor pentru crezurile mele, pentru ca aş putea sa nu am dreptate.

Oamenii se nasc ignoranţi, nu proşti. Devin proşti prin educaţie.

Puţini oameni reuşesc să fie fericiţi dacă nu urăsc o altă persoană, naţie sau credinţă.

Calomnia este întotdeauna simplă şi plauzibilă.

Religia care condamnă plăcerea simţurilor îndeamnă oamenii către plăcerea puterii. În istorie puterea a a fost viciul ascetului.

Problema cu lumea este ca proştii şi fanaticii sunt întotdeauna aşa de siguri pe ei, în timp ce oamenii înţelepţi sunt atât de plini de îndoieli.

Şi dacă ar exista un Dumnezeu, cred că este foarte improbabil ca el să aibă atâta vanitate încât să se simtă jignit de cei care se îndoiesc de existenţa lui.

Şi încă:

Decalogul liberalismului (în viziunea lui Russell):

1. Să   nu te simți absolut sigur de nimic.

2. Nu cred că merită să încerce cineva să ascundă adevărul, pentru că acesta va ieşi la iveală oricum.

3. Nu încercaţi niciodată să renunţaţi la gândire doar pentru că sunteţi siguri că veţi reuşi.

4. Când vă întâlniţi cu un oponent, fie el chiar soţul sau copiii dumneavoastră, străduiţi-vă să-l depăşiţi prin argument şi nu prin autoritate, pentru o victorie obţinută prin autoritate este ireală şi iluzorie.

5. Să nu aveţi niciun respect pentru autoritatea (puterea) altora, pentru că oricând se poate găsi ceva împotriva oricărei autorităţi.

6. Nu vă folosiţi puterea pentru suprima opiniile pe care le credeţi pernicioase, pentru că, dacă veţi face astfel, tocmai acele opinii vă vor suprima.

7. Să nu vă fie teamă să aveţi opinii excentrice, pentru că fiecare adevăr unanim acceptat a fost cândva o opinie excentrică.

8. O contrazicere inteligentă ar trebui să vă aducă mai multă plăcere decât exprimarea unui acord pasiv, fiindcă, dacă este, într-adevăr inteligentă, contrazicerea reprezintă un înţelegere mult mai profundă decât orice acord pasiv.

9. Fiţi sinceri cu scrupulozitate, chiar dacă adevărul este incomod, fiindcă a încerca să-l ascundeţi se poate dovedi a fi infinit mai incomod.

10. Nu te simţi invidios pe fericirea celor care trăiesc într-un paradis al nebunilor, pentru numai un prost va crede că fericirea există.

Istoria zilei (37)

Kurt Gödel s-a născut în 28 aprilie 1906 în în oraşul ceh Brno, pe atunci în Imperiul Austro-Ungar, într-o familie de mici industriaşi. Tatăl său, de la care a moştenit, se pare, dragostea de ştiinţe şi înclinaţia spre logică, avea o fabrică de textile. De la vârsta de 10 ani, Gödel a început să acode o mare atenţie studiului matematicii, religiei şi limbilor străine. 

Gödel este autorul uneia dintre cele mai mari descoperiri matematice din secolul trecut (dacă nu cea mai mare), aşa-numita incompletitudine a matematicii, evidenţiată prin cele două celebre teoreme de incompletitudine publicate în anul 1931. Pentru a putea vorbi despre importanţa acestei descoperiri va trebui să facem un scurt excurs istoric.

Fiecare dintre noi a auzit, din şcoală, de sistemul axiomatic al lui geometriei euclidiene. Există mai multe sisteme axiomatice echivalente care pot fi utilizate pentru construirea geometriei euclidiene, dar, în fiecare dintre ele apare o axiomă „ciudată”, cea a paralelelor (sau a lui Euclid), sau o altă axiomă echivalentă, al cărei enunţ poate fi formulat astfel: printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o paralelă şi numai una la acea dreaptă. „Ciudăţenia” acestei teoreme constă într-o aparenţă mult mai complicată decât a celorlalte axiome, care sunt „extrem de evidente”. Pornind de la această „lipsă de evidenţă”, timp de multe secole, mai toţi marii matematicienii ai timpului s-au întrebat dacă nu cumva, sub „masca” de axiomă nu se ascunde, de fapt, o teoremă, adică un adevăr demonstrabil pe baza celorlalte axiome şi a teoremelor anterior demonstrate pe baza axiomelor. Cum singurul mod cunoscut, în acele timpuri, de a demonstra că un enunţ este o teoremă şi nu o axiomă, era de a demonstra efectiv acea teoremă, aceasta a fost direcţia în care s-au concentrat matematicienii, aceea de a „demonstra” axioma lui Euclid. Şi, culmea, cei mai mulţi au şi „reuşit” să facă acest lucru, dar, întotdeauna pe baza greşelii de raţionament numite cerc vicios. În alte cuvinte, au utilizat în demonstraţie o consecinţă a axiomei lui Euclid, lucru evident nepermis pentru o demonstraţie corectă. Dar, de multe ori, între momentul „demonstrării” axiomei lui Euclid şi cel al invalidării, pe bază de raţionament eronat, a acelei „demonstraţiei”, treceau adesea ani sau chiar decenii de „triumf” ştiinţific al matematicianului în cauză.

Cam pe la sfârşitul veacului al XVIII-lea, după secole de zadarnice eforturi, matematicienii au început să se întrebe: ce-ar fi dacă am elimina cu totul axioma lui Euclid, înlocuind-o cu un enunţ diferit, chiar dacă acesta ar „viola”, în mod evident, „bunul simţ” matematic şi „realitatea” fizică înconjurătoare? Ce-ar fi dacă am presupune, de exemplu, că, printr-un punct exterior unei drepte nu s-ar putea duce nicio paralelă la acea dreaptă, sau mai multe? 

Dar o astfel de axiomă nu are nicio legătură cu lumea în care noi trăim! Cum am putea accepta, de exemplu, că două drepte concurente (între ele) sunt, în acelaşi timp, paralele cu o a treia? E, evident, absurd. Dar, problema nu era cât de „absurdă” era noua construcţie logico-matematică, ci dacă este contradictorie sau nu. În alte cuvinte, ce se întâmplă dacă substituim axioma lui Euclid cu un alt enunţ? Va exista o consecinţă a acestei noi axiome care să contrazică celelalte axiome? Vom putea, aşadar, „demonstra” că axioma lui Euclid este, de fapt, o teoremă, folosind un raţionament de tipul „reducerii la absurd”?

În ciuda „absurdităţii” evidente a consecinţelor noilor axiome, matematicienii nu au reuşit să descopere nicio „fisură logică” în noile construcţii. Au luat naştere, astfel, încă două geometrii, cea eliptică, în care nu există paralele, şi cea hiperbolică, sau lobacevskiană, în care, printr-un punct exterior unei drepte se pot duce mai multe paralele. Dezvoltarea acestor geometrii a fost impulsionată de fervoarea cu care matematicienii au căutat, fără succes „contradicţia lor internă”.

Prin strădaniile unor matematicieni precum Leibniz, a fost creată logica simbolică, care substituie afirmaţiile verbale cu şiruri de simboluri matematice. Prin această operaţie în esenţă extrem de simplă, analiza logică a unui discurs devine aproape o operaţie de rutină. Astfel, devine posibilă analiza demonstraţiilor fundamentelor matematicii într-o manieră pe cât de simplă, pe atât de riguroasă.

Călugărul iezuit René Descartes este, la rândul său, autorul celei mai mari „crime” comise împotriva geometriei. El stabileşte o corespondenţă biunivocă între mulţimea numerelor reale şi aceea a punctelor unei drepte, pe baza căreia reduce studiul geometriei la cel al unor ecuaţii algebrice, adică, în ultimă instanţă, la nişte operaţii numerice, ale căror proprietăţi pot fi foarte bine exprimate folosind logica simbolică.

Cu acestă construcţie, geometria părea a fi „perfect izometrică” cu algebra, iar studiu aceasteia din urmă părea a fi a se putea realiza foarte uşor cu ajutorul logicii simbolice. Toate bune până aici, sau, mai bine spus, până la obiecţia lui Hilbert şi programul fundamentat pe aceasta. Despre ce era vorba? Hilbert a considerat că are mai mult sens să faci coerent fiecare aspect al matematicii, în loc să reduci această coerenţă la un izomorfism cu o altă disciplină matematică. Adică, în loc să se demonstreze aspecte ce ţin de geometrie prin algebră, interpretând punctele din spaţiu ca numere, fiecare ramură a matematicii, şi în special geometria, ar trebui să poate fi redusă la un sistem formal de simboluri.

La începutul secolului XX, Russell şi Whitehead au încercat să descopere cele mai intime secrete ale fundamentelor logice ale matematicii. Rolul strădaniilor lor s-a concretizat în cele două volume ale Principia Mathematica. Russell a sperat să descopere o notaţie formală, simbolică în care toate regulile de inferenţă să fie totalmente explicite. Sistemul formal al lui Russell urma, astfel, să conţină un sistem de semne („alfabetul”); o gramatică, adică un set de reguli pentru a combina semnele în formule; reguli de transformare (generare) care permită treacă generarea unei formule pe baza unei alte formule; axiome; demonstraţii, acestea fiind constituite dintr-un număr finit de formule, pornind de la o o axiomă (sau mai multe) şi mergând apoi pas cu pas, folosind regulile de transformare.

La începutul anilor ’20 ai secolului trecut, Hilbert (1862-1943) a formulat un program propriu, de unificare a întregii matematici pe un fundament axiomatic unitar. „Crezul” fundamental al acestui program a fost formulat de Hilbert: „nu există probleme insolubile” şi Wittgenstein: „tot ceea ce poate fi spus poate fi spus clar”. 

Această viziune mecanicistă asupra matematicii părea să elimine pentru totdeauna nevoia de gândire sau judecată. Matematica şi ştiinţa, in general, s-ar fi transformat într-un „paradis al leneşilor”, orice „adevăr” putând fi generat, „la cerere”, din „axiomele originare”, de către maşinile moderne de calcul.

Optimismul lui Hilbert, care a inspirat, în acea perioadă, mulţi oameni de stiinţă, avea, însă, să fie distrus definitiv, de lucrarea din 1931, a unui matematician german cvasi-necunoscut: Kurt Gödel: „Despre propoziţiile indecidabile din Principia Mathematica şi ale sistemelor înrudite între ele”. Gödel a demonstrat că mulţimea consecinţelor logice ale oricărui sistem formal este incompletă sau inconsistentă. În alte cuvinte, Gödel a demonstrat existenţa enunţurilor indecidabile în matematică, şi în stiinţe, în general, ceea ce înseamnă că matematica este şi va rămâne mereu incompletă. Există şi vor exista întotdeauna enunţuri matematice care nu vor putea fi demonstrate în interiorul sistemului axiomatic respectiv. Acceptarea acestor enunţuri ca axiome nu va reuşi să rezolve problema, în acel moment putând fi formulate alte enunţuri indecidabile.

Şi, ca şi când asta nu ar fi fost de ajuns, Gödel a demonstrat şi inconsistenţa matematicii. Adică, existenţa, în interiorul matematicii, a unor numere asociate simultan unor enunţuri de tipul „această afirmaţie este adevărate” şi „negaţia acestei afirmatii este adevărată”; Gödel nu utilizează, în demonstraţia sa, enunţuri matematice directe, ci asociază numere acestor enunţuri.

Rezultatul lui Gödel a şocat lumea matematicii, deoarece matematica fusese percepută, până atunci, ca singurul proprietar al logicii şi certitudinii, iar Gödel invalida această presupoziţie. Şi, aşa cum se întâmplase şi cu principiul lui Heisenberg, matematicienii şi filozofii au început să se întrebe asupra semnificaţiilor mai profunde ale teoremei lui Gödel. Cum putea fi ea interpretată? Care sunt implicaţiile acesteia? Ce înseamnă, de fapt, că există afirmaţii matematice adevărate care nu pot fi demonstrate? Cum arată asemenea adevăruri? Cum recunoaştem un astfel de adevăr?

În matematică există, la ora actuală, nenumărate probleme deschise, numite, uneori, conjecturi. Unele din ele se dovedesc a fi demonstrabile, şi chiar sunt demonstrate, dar altele nu sunt şi nu vor putea fi demonstrate niciodată, dar nici infirmate.

Einstein și Gödel în 1950

Presupunând că o astfel de conjectură reprezintă un adevăr fundamental, un adevăr care niciodată nu va putea fi dovedit, am putea să o declarăm ca una dintre axiomele fundamentale ale matematicii, dar asta nu va face decât să sporească numărul axiomelor cu încă una, şi apoi jocul reîncepe. 

Pentru unii, teoremele lui Gödel reprezintă o problemă majoră, un eşec în încercarea de a stabili că putem avea încredere totală în logică şi matematică. Alţii văd lucrurile într-o lumină mai bună. Oricum ar fi, marele proiect al lui Hilbert care a constat în reducerea edificiului matematicii la manipularea unor simboluri, operaţie care ar putea, în principiu, să fie efectuată de către un computer, s-a prăbuşit irevocabil. Gödel ne spune că o asemenea abordare prezintă nişte limitări şi nu poate fi aplicată matematicii în ansamblu. Există lucruri pe care matematicienii le fac şi care nu vor putea fi niciodată realizate de către calculatoare, iar acesta pare a fi un lucru bun.

Articolul lui Gödel din 1931 pune bazele a ceea ce se numeşte „teoria funcţiilor recursive”, un instrument puternic cu aplicaţii mai ales în tehnica de calcul.

În 1939, Gödel şi soţia sa au fugit din calea naziştilor, angajându-se la Princeton, unde a fost coleg cu Einstein, cu care, de altfel, a şi legat o strânsă prietenie.

Despre Gödel se presupune că ar fi avut anumite probleme mentale încă de când s-a născut, dar acestea au devenit din ce în ce mai evidente odată cu înaintarea în vârstă. Obsesia paranoidă a lui Gödel a fost aceea că va fi ucis prin otrăvire sau infectare, astfel că, pentru a se feri de acest lucru, nu mergea nicăieri decât echipat cu o mască stranie, care îi acoperea integral faţa, cu excepţia orificiilor pentru ochi, curăţa si dezinfecta excesiv tacâmurile şi farfuriile şi nu consuma decât mâncare făcută de soţia sa. Când aceasta a murit, a refuzat să mai mănânce şi a murit, pur şi simplu, de foame. Acestea sunt, poate, idiosincraziile unor indivizi pe care, cei mai mulţi dintre noi îi percepem nebuni – şi, poate aşa şi sânt – dar, in realitate, sunt nişte genii pe care, cu greu le putem nu inţelege, ci măcar accepta. Şi mă gândesc, de exemplu, şi la Grigory Perelman, matematicianul care preferă să trăiască într-o mizerie halucinante, deşi a câştigat premii consistente, pe care a refuzat să le ridice.

Teiştii fac, uneori, referinţe, la un aşa-numit argument ontologic al existenţei lui Dumnezeu, pe care Gödel l-a elaborat spre sfârşitul vieţii sale, deci într-o perioadă nu prea fastă a existenţei sale. În realitate, argumentul este criticabil din mai multe direcţii, dar nu este intenţia mea să vorbesc acum despre asta.

Istoria zilei (36)

Astăzi e 21 aprilie 2011. O zi frumoasă de primăvară, după o iarnă poate prea lungă. În urmă cu exact 15 ani, în 21 aprilie 1996, a fost ucis Dudin Musa-khant Dʒouxar, mai cunoscut sub numele de Djokar Dudaev. Cine a fost Djokar Dudaev şi de ce momentul morţii sale este aşa de important în istoria omenirii?

Pentru mulţi oameni din neamul său, Djokar Dudaev este eroul absolut. Omul care a cutezat să se ridice împotriva marelui imperiu şi să-l facă să-i ştie de frică. Pentru ruşi, însă, Djokar Dudaev nu a fost altceva decât un „bandit”. De fapt, o căpetenie de bandiţi şi terorişti.

Cert este, însă, un lucru. Dudaev a fost asasinat de ruşi cu ajutorul a două rachete trimise asupra sa. Rachetele au fost astfel concepute astfel încât să ucidă persoana şi nicidecum pentru a produce pagube materiale. Interesant este modul în care a fost localizat generalul Dudaev: pe baza frecvenţei cu care opera telefonul său mobil! La vremea respectivă s-a scris şi s-a vorbit mult despre asta, dar acum lucrurile sunt aproape uitate, şi tocmai de aceea se cuvine să le reamintim.

Datorită acestei întâmplări, din 21 aprilie 1996 şi până astăzi, cuvântul „război” şi-a schimbat radical conţinutul, în toate limbile pământului. De regulă, mintea noastră e în urma tehnologiei momentului, iar decalajul este mai mic sau mai mare, în funcţie de persoană. În orice caz, astăzi „război” înseamnă, astăzi, cu totul altceva decât am văzut şi vedem în diferite filme sau reportaje: mişcări de trupe, lupte directe, diferite tactici şi strategii etc., toate presupunând existenţa celor două părţi, faţă în faţă, într-un anumit areal. Nu, acum războiul înseamnă, mai degrabă, moartea venită de niciunde sau de oriunde. De undeva din cer, sau de la mii de kilometri depărtare, de cine ştie unde. Toate războaiele purtate după 1996 au purtat această amprentă: războaiele din Golf, cel din fosta Yugoslavie etc. De fapt, de 15 ani, omenirea nu a mai cunoscut niciun război. Niciun adevărat război. Tot ceea ce am numit astfel au fost, de fapt, încăierări locale sau execuţii publice. Nimic din ceea ce înţelegeau părinţii şi bunicii noştri prin această noţiune.

Zilele trecute citeam că Gaddafi a ieşit să se plimbe pe străzile oraşului Tripoli. Wow! Dacă acest lucru s-a întâmplat, şi, fără nicio posibilitate de tăgadă, s-a întâmplat, atunci înseamnă că, de fapt, nimeni nu doreşte să îl asasineze. Nimeni din cei care pot să o facă şi care au declanşat războiul împotriva Libiei. Sau, mai bine spus, că nu i-a venit încă rândul. Iar asta se întâmplă deoarece, pentru aliaţi, în clipa de faţă, Gaddafi e mai util viu decât mort. Fiindcă tehnologiile de astăzi permit localizarea şi asasinarea oricui, oriunde, şi fără niciun fel de „pierderi colaterale”. Ia uitaţi aici o ştire, aşa, ce mai transpiră: până şi iPhonurile şi iPadurile, care sunt, la urma-urmei, nişte jucărioare ceva mai inteligente, şi nu niste sofisticate dispozitive militare, localizează utilizatorul cu precizie de centimetru. Nu, acum până şi pruncul încă nenăscut poate fi asasinat în burta mamei, fără ca aceasta să aibă ceva de suferit sau fără măcar să ştie! Astfel că, dacă aliaţii ar fi dorit asta, Gaddafi era de mult o amintire, iar lucrul ăsta se putea face discret şi eficient. A, că informaţiile ar fi „transpirat”, la un moment dat, asta-i altceva. Oricum, conspiraţioniştii inventează lucruri mult mai incredibile. Dar, aliaţii nu au dorit asta. 

Mai citesc, iarăşi, că Libia e pe cale să devină „un nou Vietnam”. Ha, ha! De la războiul din Vietnam au trecut patru decenii! Patru! Şi Libia nu e Vietnam. Vietnamezii au rezistat şi s-au organizat în junglă! De unde junglă în Libia? Libia nu e decât un imens deşert, un pustiu. Nici vorbă de junglă, sau de munţi cu peşteri necunoscute şi inaccesibile, precum în Afghanistan. Şi atunci, despre ce asemănare ar putea fi vorba?

Rebelii au cerut ajutor terestru, deoarece, dacă nu vor beneficia de acest ajutor, vor fi ucişi de trupele lui Gaddafi. Wow? Unde am mai auzit asta? Îşi mai aminteşte cineva de exodul kurzilor din Irak, în 1991, în timpul primului război din Golf? Ce s-a întâmplat atunci? Ei, uite ce s-a întâmplat. Minoritatea kurdă din nordul Irakului avea, de veacuri, un „dinte” împotriva arabilor din sud. Ei, că nici ei, la rândul lor, nu s-au purtat niciodată frumos cu asirienii cu care au împărţit aceleaşi teritorii, asta-i altă poveste. În tot cazul, în 1991, kurzii din nordul Irakului s-au revoltat împotriva dictatorului Saddam Hussein, care ducea, în acelaşi timp, un război împotriva unei coaliţii internaţionale condusă de Statele Unite. Iar revolta lor nu a fost deloc întâmplătoare, ci „stimulată”, dacă nu determinată, de serviciile secrete americane. Prin anumite promisiuni şi „garanţii”, fireşte. Dând crezare acestor promisiuni – americanii sunt oameni serioşi, nu-i aşa? – kurzii s-au ridicat la luptă împotriva lui Saddam Hussein. Numai că acesta s-a dovedit o nucă mult prea tare, nu numai pentru kurzi, ci şi pentru forţele aliate. Riposta sa a fost una devastatoare, astfel că două - după alte surse, cel puțin trei - milioane de oameni, comunităţi întregi, femei, copii, bătrâni, au plecat, in miezul iernii, prin munţi, în bejenie, au fugit unde au văzut cu ochii, numai să scape cu viaţă! Unde au ajuns aceşti oameni? O parte, cei mai mulţi, au ajuns în Iran, iar alţii în Turcia, unde erau văzuţi de secole, „ca sarea-n ochi”, antipatia profundă dintre turci şi kurzi fiind una bine-cunoscută. Frigul, foametea, efortul excesiv făceau cel puţin o mie de morţi pe zi, asta fără să mai vorbim de ceea ce mai făceau şi soldaţii lui Saddam Hussein, dar nimeni nu părea să se sinchisească da asta. Iar Statele Unite, pur şi simplu, s-au făcut că plouă, cum se spune în limbaj colocvial. „Cine v-a pus să vă revoltaţi?” – ăsta a fost, practic, mesajul transmis de americani şi europeni la drama poporului kurd. Şi atunci, de se se mai miră unii că, ajunşi, în cele din urmă, pe teritoriile diferitelor state occidentale, kurzii s-au arătat, de multe ori, mai interesaţi de organizarea de atentate teroriste decât de o integrare paşnică, că nici acum lucrurile nu s-au limpezit definitiv. Nici nu au cum, fiindcă istoria e istorie, multe conflicte sunt doar îngheţate, dar ele nu aşteaptă decât un moment favorabil pentru a fi redeschise etc.

Ei, presimt că exact asta se va întâmpla şi acum. Adică, looserii ăia din Misrata, Benghazi, şi din alte locuri vor fi „încurajaţi călduros”, dar lăsaţi, cu cinism, la mâna trupelor lui Gaddafi, fiindcă – nu-i aşa? – cine i-a pus să se revolte? Şi, mai departe, nu ştiu. Pentru că trebuie rezolvată o problemă, o mică problemă, dar importantă, şi anume: în mâna cui va fi, după război, robinetul petrolului din Libia? Asta e problema, şi nimic altceva. Tehnologiile moderne nu permit încă extragerea petrolului de la mii de kilometri distanţă. Mâine, poimâine, poate, dar, pentru moment, acest lucru este imposibil, trebuie ca nişte oameni să existe fizic acolo, la sondă, să lucreze efectiv, nu, nu se poate totul din butoane ... şi asta e problema. Aproape sigur, robinetul va fi lăsat în mâna unor localnici, dar e nevoie de nişte libieni „de treabă”, care să pună pe primul plan refacerea ţării distruse de război, care să ofere, aşadar, contracte unor anumite firme, şi care să plătească aceste servicii cu petrol ieftin. E vorba, aşadar, de comerţ, de economie, de finanţe, de sfere de influenţă, de orice altceva, dar nu de libertate, de drepturile omului, de alte „nonsensuri” de acelaşi gen. Şi, cu siguranţă, dacă „oferta” lui Gaddafi va fi mai bună decât cea a opoziţiei, occidentul va fi gata să se „reîmprietească” cu el ...

Rămâne de văzut.

Istoria zilei (35)

1 aprilie nu este doar ziua păcălelilor, şi nu este doar ziua când România a ieşit din recesiune (?!), este şi ziua în care s-a născut marele compozitor rus cu ascendenţă românească Serghei Rahmaninov.

Poreclit „omul care nu zâmbea niciodată", Serghei Vasilievici Rachmaninov s-a născut la 1 aprilie 1873 în localitatea Oneg, lângă oraşul Semionov din gubernia Novgorod. Era cel patrulea copil al familiei, după două fete şi un alt băiat. Fără a aparţine înaltei aristocraţii ruse, familia sa provenea dintr-o familie boierească veche, cu origini moldovene. Astfel, domnul Moldovei, Ştefan cel Mare şi-a măritat fiica cea mare, Elena (provenită din prima căsătoriea domnului, cu Evdochia de Kiev), cu Ioan al III-lea Vasilievici, marele cneaz al Moscovei. Printre însoţitorii domniţei se afla şi un anume Vasile (Vasilii) Rahman (sau Rahmanin), nepot al domnului moldovean, şi întemeietor al familiei boiereşti a Rahmaninilor. De-a lungul timpului, neamul Rahmaninilor a dat numeroase personalităţi, precum Ivan Fedorovici Rahmaninov, primul traducător al eruditului francez Voltaire în limba rusă, precum şi Ivan Ivanovici Rahmaninov, fondatorul catedrei de mecanică a Universităţii Sfântul Vladimir din Kiev.

Tatăl lui Serghei, pe care îl chema, ca şi pe întemeietorul neamului, Vasilii, fusese ofiţer de carieră, iar mama sa, Liuba (Liubova) era fiica generalului Butakov. În astfel de circumstanţe, soarta micului Seghei părea pecetluită, acesta fiind hărăzit unei cariere militare, precum cerea tradiţia familiei. Ghinionul, sau, poate norocul, a făcut ca tatăl său să-şi abandoneze din vreme familia, asta după ce avusese grijă să o ruineze financiar. Despre Vasilii, tatăl lui Serghei, un biograf al familiei povesteşte că era un ins destul de fluşturatic, mereu fără nicio leţcaie în buzunar, dar tot timpul cu zâmbetul pe buze şi bine-dispus. Mare amator de glume, pianist talentat, şi mincinos fără pereche, nu i-a fost deloc greu să o convingă pe o tânără boieroaică poposită în Sankt PetersburgMare că are origini mult mai „nobile” şi că este mult mai bogat decât era în realitate. Şi bunicul lui Serghei iubea pianul, iar un văr mai mare devenise un pianist şi dirijor destul de cunoscut. Acesta este mediul în care s-a născut şi a petrecut primii ani micuţul Serghei. Şi, chiar dacă, temperamental, Serghei a devenit exact opusul tatălui său, totuşi, de la acesta a moştenit talentul musical şi abilitatea de a falsifica notele primate la şcoală!

La vârsta de şase ani, copilul îşi începe studiile de pian în compania profesoarei Ana Oranţki, din Sankt Petersburg, care este uimită de talentul micuţului şi îl recomandă Conservatorului din oraş! Peste puţină vreme, însă, tatăl lui Serghei abdică de la îndatoririle sale şi, aflată în dificultate, familia apelează la cunoscutul pianist şi dirijor Alexandrî Ziloti, nimeni altul decât vărul mai mare al lui Serghei. În 1882, familia vinde conacul de la Oneg şi se mută la Sankt Petersburg.

La recomandarea vărului său, Serghei merge la Moscova şi începe să studieze cu Nikolai Zverev, în paralel înscriindu-se şi la Conservatorul din Moscova, pe care îl absolvă în 1892. În vara anului 1891 compune primul poem pentru pian şi orchestră, iar în anul următor compune opera într-un act „Aleco”, pe care o prezintă la absolvirea Conservatorului, şi pentru care primeşte medalie de aur. Preludiul în do diez major, prezentat publicului în 1892, reprezintă primul mare succes al lui Rahmaninov. Tot în 1892, opera „Aleco” este prezentată pe scena Teatrului Bolşoi, şi compune suita „Stânca” şi prima suită pentru două piane. La moartea lui Ceaikovski, compune un trio elegiac. Până la sfâşitul lui 1896 mai compune diferite piese pentru pian şi romanţe, Capriciul ţigănesc şi, de asemenea, Simfonia I, poate cea mai originală lucrare a sa. Dar, prima audiţie a acesteia se soldează cu un eşec răsunător, tânărul compozitor fiind, pur şi simplu, desfiinţat de presa muzicală petersburgheză. Nici eminentul Glazunov, cel care a dirijat concertul cu pricina, nu a avut o soartă mai bună, despre el afirmându-se, pur şi simplu, că ar fi fost beat! Având în vedere că, despre dependenţa de alcool au relatat mai mulţi dintre studenţii săi, între care şi Şostakovici, nu e exclus ca acesta să fi fost adevărul. Cert este că Rahmaninov a retras lucrarea şi aceasta nu a mai fost interpretată de nimeni în timpul vieţii sale.

Urmare a acestui incident, Rahmaninov cade, timp de trei ani, într-o adâncă depresie, în care nu mai compune nimic. Se întâlneşte cu Şaliapin şi Cehov, şi călătoreşte în Crimeea şi în Anglia. 

În cele din urmă, cu ajutorul lui Nikolai Dahl, un vestit psihiatru specializat în hipnoterapie, Rahmaninov izbuteşte să iasă din acestă stare şi, în doar câteva săptămâni, compune capodopera vieţii sale, Concertul nr. 2 pentru pian şi orchestră, pe care îl dedică lui Dahl. De asemenea, un rol important în recuperarea lui Rahmaninov l-a avut, se pare, şi scriitorul Lev Tolstoi, căruia compozitorul îi va dedica, de asemenea, câteva lucrări.

Prima revoluţie rusă (1905) îl prinde pe Rahmaninov dirijor la Bolşoi Teatrî, în Moscova. Din cauza faptului că, în timpul acesteia, compozitorul îşi manifestase deschis simpatia pentru insurgenţi, după înăbuşirea sângeroasă a revoltei, consideră că este mai prudent să părăsească Rusia, stabilindu-se la Dresda, în Germania, unde compune Simfonia a II-a, poemul simfonic „Insula Morţilor”, şi concertul al III-lea pentru pian şi orchestră, creat special pentru turneul pe care urma să-l întreprindă în America şi care se soldează cu un succes enorm. Deşi, în timpul acestui turneu i se face oferta de a deveni dirijor permanent al Orchestrei Simfonice din Boston, Rachmaninov refuză, preferând să se reîntoarcă în Rusia în februarie 1910, pentru a putea participa la lucrările Societăţii Muzicale. Aici, Rachmaninov compune Simfonia corală „Clopotele”, bazată pe poemul omonim a lui Edgar Allan Poe.

În decembrie 1917, după venirea la putere a bolşevicilor, Rahmaninov părăseşte definitiv Rusia, plecând stabilindu-se mai întâi în Elveţia, apoi în SUA. Cu toate că în această din ultimă ţară compozitorul îşi va petrece ultimi 25 de ani, nu va reuşi să se adapteze nicidecum noilor condiţii, tânjind tot timpul după Rusia natală. În noua sa patrie, se va izola în mijlocul unui cerc restrâns de prieteni. De altfel, compozitorul se va dovedi incapabil sau dezinteresat să înveţe limba noi sale patrii. Compoziţiile se răresc şi ele, Rahmaninov dedicându-se aproape exclusiv activităţii concertistice. Şi totusi, din această perioadă reţinem Simfonia a III-a şi Rapsodia pe o temă de Paganini. Celebritatea acestei din urmă lucrări a sporit mult după ce o parte a ei a fost utilizată în filmul Somewhere in Time (Undeva, cândva), : cu Jane Seymour şi Christopher Reeve în rolurile principale.

Bolnav de cancer, în 28 martie 1943, se stinge în vila sa din Beverly Hills, California. Deşi dorinţa sa a fost aceea de a fi înmormântat la vila sa din Elveţia, condiţiile tehnice ale războiului au făcut acest lucru imposibil. Prin urmare, a fost înmormântat, la 1 iunie, în Cimitirul Kensico în Valhalla, New York .

Figură romantică prin excelenţă, Serghei Rachmaninov a lăsat posterităţii o operă bogată, o muzică învăluitoare şi pasionată, cu efecte emoţionale profunde asupra audienţei. Pentru mulţi, Rahmaninov este cel din urmă reprezentant al romantismului. Iar nouă, cei născuţi sub zodia unor alte timpuri, muzica lui Rahmaninov ne aduce parfumul unei epoci în care oamenii şi viaţa erau cu totul altfel.

P.S. De 1 aprilie, nu numai România a ieşit din criză, ci şi nea Stere. Poftim, citiţi aici.

Istoria zilei (34)

4 martie 1678 – se naşte, în Veneţia, Antonio Lucio Vivaldi, poate cel mai cunoscut compozitor baroc.

Şi, pentru că toată lumea a auzit de Vivaldi, şi pentru că toată lumea a ascultat Anotimpurile, propunerea din seara asta asta are un alt nume: La Follia. La origine, la follia este un vechi dans portughez, asociat cu fertilitatea. Ritmul rapid şi aspectul neobişnuit al dansului par să fie la originea denumirii sale (follia = nebunie). Tema a fost preluată şi dezvoltată de importanţi compozitori europeni: Vivaldi, Corelli, Bach, Liszt, Paganini, Rachmaninov, devenind, astfel, un important patrimoniu cultural european. Varianta lui Vivaldi e una din cele mai plăcute.

Istoria zilei (33)

Prin clasa a XI-a l-am rugat pe profesorul meu de matematică să îmi indice o carte bună de analiză matematică. Băiete, mi-a răspuns acesta, cea mai bună carte de analiză matematică din literatura română este tratatul lui Nicolescu, Dinculeanu şi Marcus. E scrisă puţin cam bătrâneşte, dar e o carte excepţională.

Şi, într-adevăr, aşa a fost. Dincolo de informaţia ştiinţifică, lectura tratatului celor trei mari matematicieni e o adevărată delectare intelectuală. Nu ştiu dacă e sau nu „bătrânească”, dar utilizarea parcimonioasă şi perfect justificată a simbolurilor matematice, precum şi claritatea exemplară a expunerii, limpezimea exemplelor etc., o fac perfect accesibilă oricărui novice. O calitate pe care doar puţine cărţi ştiinţifice o au.

Pe primii doi autori nu am avut bucuria de a-i cunoaşte personal. Miron Nicolescu trecuse de câţiva ani buni în nefiinţă, iar Nicolae Dinculeanu alesese calea emigraţiei, după desfiinţarea Institutului de Matematică. Dintre cei trei, doar Solomon Marcus rămăsese în ţară şi era deosebit de activ.

Solomon Marcus este un matematician fascinant. La cei 86 de ani pe care îi implineşte astăzi, Solomon Marcus îşi conjugă existenţa mai ales la viitor. Un viitor plin de proiecte şi promisiuni pe care speră să le onoreze. La mulţi ani, maeste, şi multă putere de muncă!

Solomon Marcus este un matematician care a înţeles matematica în sensul său original, antic, atât de diferit de perspectiva mecanicistă de astăzi. În greaca veche, sensul cuvântului „theorema” e acela de „spectacol”. Într-adevăr, profesorul Solomon Marcus e un om care trăieşte matematica. Dinn această trăire îşi extrage maestrul extraordinara sa vitalitate şi putere de muncă.

Universul preocupărilor lui Solomon Marcus e, într-adevăr, impresionant. Solomon Marcus este, în primul rând un explorator în căutarea frumosului. Matematica e una din căi, informatica, o alta, iar linvistica, filosofia, semiotica, sunt alte şi alte încercări de a ajunge la frumuseţea originară a cunoaşterii. Cine altul putea, oare, să scrie o Poetică a matematicii?

Cu Solomon Marcus m-am întâlnit de nenumărate ori în spirit, începând cu lectura tratatului de analiză matematică despre care am făcut pomenire, continuând cu Timpul, Paradoxul sau Şocul matematicii, cărţi excepţionale pe care, poate, ar merita să le recitesc şi astăzi, şi, de asemenea, cu nenumăratele sale articole, inclusiv, şi mai cu seamă acelea în care abordează diferite teme ale învăţământului românesc. Dar prima şi singura întâlnire cu profesorul s-a produs, cred, în primăvara anului 1986, când eu am obţinut un premiu special la concursul studenţesc Traian Lalescu - pentru „soluţie deosebită la analiză matematică”, cum altfel? –, fapt pentru care profesorul a avut bunăvoinţa de a scrie un articol în „Viaţa Studenţească” în care mi-a pomenit numele – de fapt, a pomenit numele tuturor premianţilor. M-am simţit foarte mândru, evident.

Profesorul Solomon Marcus împlineşte astăzi 86 de ani, iar unele dintre ideile sale sunt mai actuale ca oricând. Iată un exemplu:

Începând cu anii de gimnaziu, cei mai mulţi elevi resping ceea ce li se propune sub eticheta matematicii, rămânând pe viaţă marcaţi de această experienţă negativă. Dacă se mai întâlnesc cu ea, în studenţie sau profesie, este vorba de aspectul unealtă, sub forma unui algoritm, a unei formule, a unei reprezentări grafice de care se prevalează la un anumit moment, într-un itinerar care, în ansamblu, nu este de natură matematică. Într-un caz mai fericit, dar destul de rar, apare nevoia de a face apel la matematica-limbaj, deci nu numai la o utilizare locală, ci la una care angajează, pe un întreg parcurs, folosirea limbajului matematic, dacă nu în toate cele 9 componente ale sale, măcar cu o parte a lor. Pariul educaţiei matematice se referă la faptul că modul de gândire pe care-l oferă această disciplină are o valoare universală, deci este folositor în orice altă disciplină şi în orice domeniu al vieţii. În momentul de faţă, ne aflăm la o distanţă astronomică de împlinirea acestui deziderat. Concludent este şi faptul că, ajunşi la vârsta a treia, cei mai mulţi nu-şi amintesc din matematică nicio idee, niciun fapt cu semnificaţie culturală; numai unele cuvinte-sperietoare, ca logaritm, sinus sau rădăcina pătrată, le mai apar în memorie, ca un vis urât. Izolarea socială şi culturală a matematicii este gravă.

...

Matematica este aruncată în derizoriu de modul în care se face educaţia ei şi de percepţia ei publică. Faptul acesta iese în relief de îndată ce, prin contrast, luăm în considerare complexitatea culturală şi datele istorice privind potenţialul spiritual al matematicii, pe care ne-am străduit să le configurăm. Ele ne ajută să înţelegem de unde anume vin bogăţia intelectuală, forţa artistică; universalitatea în cuprindere şi capacitatea de seducţie a matematicii, atunci când aceasta rămâne autentică şi nu înlocuită cu o caricatură a ei.

Deocamdată însă, toate aceste comori rămân ascunse, chiar inexistente, în educaţie, în percepţia publică, în cultură, în orizontul celor mai mulţi intelectuali. Nici măcar cei care, prin profesie, au contact cu partea instrumentală a matematicii (fizicieni, ingineri, economişti etc.), de cele mai multe ori nu ajung la aerul tare al marilor spectacole pe care le oferă matematica. Aşa cum am încercat să arătăm, limbajul nu este decât unul dintre multele aspecte ale matematicii, dar şi acest aspect este sesizat numai prin câteva dintre numeroasele sale componente şi funcţii.

Ce s-a preferat, în schimbul celor de mai sus? S-a restrâns educaţia matematică la o aşa zisă funcţie utilitară, înţeleasă ca un ansamblu de procedee de operare, care ar avea legătură cu problemele practice şi cu celelalte discipline. Realitatea este însă alta. Metabolismul matematicii cu celelalte domenii este aproape inexistent în educaţie iar viaţa cotidiană nu de formule are nevoie, ci de deprinderi de gândire în etape, pe care matematica ni le inoculează; când, totuşi, prin aplicarea unei simple formule învăţate la şcoală, jucătorii la loterie şi-ar putea evalua şansele de câştig, se constată că cei mai mulţi nici măcar nu-şi amintesc de existenţa ei.

Matematica îşi extrage probleme de peste tot. Am putea chiar spune că cele mai interesante aspecte sunt cele care apar la interfaţa matematicii cu restul lumii. Spre această zonă mi-am orientat o bună parte din cercetări. Am dat exemplul formulei canonice a mitului. În ultimii 30 de ani, de când autorul ei a revenit la ea, accentuându-i relevanţa, faptul că ea se află în raport cu miturile într-o relaţie asemănătoare celeia în care miturile se află în raport cu viaţa, cercetarea formulei respective s-a intensificat şi câteva sinteze dau seama despre aceste căutări. Punctul de vedere al matematicii nu a lipsit, mergând de la logică şi algebră la matematica morfogenezei, a lui René Thom. Dar în ce a constat aici rolul matematicii? S-au propus lumi alternative, coerente, în cadrul cărora intuiţiile lui Lévi-Strauss capătă un statut conceptual. Nu atât despre teoreme este vorba, ci de metafore matematice a căror relevanţă antropologică va fi pusă mereu în discuţie. Matematica se află la ora paşilor peste graniţe, la care se raporta Werner Heisenberg, într-o celebră carte a sa.

...

Ajungem astfel la una din sursele eşecului matematicii şcolare: greşeala de a crede că îl educăm pe elev furnizându-i scule cu utilizări precise. Regulile de folosire a sculelor pot fi deprinse relativ uşor, dar valoarea lor educaţională este derizorie. Aritmetica şi geometria dispun de resurse bogate de dezvoltare a capacităţii copilului de a se mira, de a se întreba, de a imagina răspunsuri, de a tatona diferite căi de rezolvare, de a stabili punţi de legătură cu înţelegerea naturii, a limbajului, a istoriei şi geografiei. Dar totul trebuie să se bazeze pe dezvoltarea propriei sale curiozităţi, în aşa fel încât el să accepte ca unică răsplată bucuria, plăcerea de a înţelege, prin paşi mărunţi, câte ceva din lumea care îl înconjoară şi de a se înţelege pe sine.

La întrebarea pe care o auzim mereu, din partea unor elevi, dar şi din partea unor părinţi şi educatori: De ce matematică pentru copii care nu-şi propun să devină matematicieni? le răspundem: Pentru că matematica este un mod de gândire cu valoare universală şi pentru că ea prilejuieşte bucurii spirituale la care orice fiinţă umană ar trebui să aibă acces. În măsura în care adolescenţii vor învăţa să se bucure de frumuseţile matematicii, ale ştiinţei, ale artei şi literaturii şi vor simţi nevoia de a le frecventa, ei nu vor mai suferi de plictiseală iar tentaţia unor activităţi derizorii, uneori antisociale, va scădea.

Istoria zilei (32)

Savielly (Xavier) Tartakower (Савелий Григорьевич Тартаковер) s-a născut în 22 decembrie 1887, în oraşul ucrainean Rostov pe Don, într-o familie de evrei de origine austriacă. A făcut studii de drept la Geneva şi Viena. În acest din urmă oraş a început să se intereseze de jocul de şah, frecventând numeroasele cafenele ale oraşului în care se practica acest joc. A reuşit, în scurt timp, să devină un jucător redutabil de şah.

În timpul primului război mondial, s-a înrolat în armata austro-ungară, ca ofiţer de stat-major. După război, s-a stabilit în Franţa, la Paris, primind şi cetăţenia franceză (pe lângă cea ucraineană şi austriacă). Dar, în 1918, dată cu declararea independenţei Poloniei, a acceptat şi cetăţenia acestei ţari, devenind şi ambasador onorific al al statului polonez.

Aflându-se în Franţa, a decis să devină jucător profesionist de şah. Dar, în acestă calitate, avea să reprezinte o singură dată Franţa la Olimpiada de Şah, in anii ’50, şi de şase ori Polonia, începând cu anii ’30.

Izbucnirea celui de-al doilea război mondial îl află în Argentina, de unde se reîntoarce în anul următor (1940) pentru a se alătura rezistenţei franceze conduse de du Gaulle.

Tartakower a fost unul din cei mai talentaţi jucători de şah din toate timpurile. Fără a ajunge niciodată campion mondial, a reuşit, totuşi, să strălucească, atat datorită combinaţiilor de pe tabla de şah, cât şi datorită panseurilor sale, foarte celebre în epocă si numite deseori „tartakowerisme”.

Pentru mulţi dintre contemporanii săi, Tartakower a fost un om destul de misterios, un boem, un spirit liber, un cetăţean al planetei. A făcut ceea ce a făcut din pasiune, şi a practicat un stil de joc fascinant, plin de idei strălucite.

Iată câteva „tartakowerisme”; la unele dintre ele ar merita să medităm:

Victoria morală nu există.

Nimeni nu a câştigat un joc (doar) apărându-se.

Întotdeauna e mai bine să sacrifici oamenii adversarului.

Greşelile sunt acolo, ele aşteaptă doar să fie făcute.

Câştigătorul jocului este cel care face penultima greşeală.

Pentru a evita pierderea unei piese, mulţi pierd jocul.

Orice greşeală are o parte corectă.

Tactician este cel care ştie ce să facă ori de câte ori e ceva de făcut, strateg e cel care ştie ce să facă atunci când nu mai e nimic de făcut.

Jocul de şah are trei faze: în cea dintâi speri că ai avantaj, în cea de-a doua crezi că eşti în avantaj, iar în cea de-a treia afli că ai pierdut.

În şah există o singură greşeală, şi anume supraestimarea adversarului. Orice altceva este sau ghinion, sau slăbiciune.

Un bob de bun-simţ poate valora mai mult decât o tonă de „combinaţii”.

Într-un atac este esenţial cine atacă.

Pentru cunoscători, iată o partidă jucată de nonconformistul Tartakower (remarcaţi deschiderea cu 1.b4) împotriva lui Richard Reti, un alt celebru jucător evreu, faţă de care Tartakower a nutrit o admiraţie profundă:

Tartakower - Reti, Wien, 1919: 1.b4 e5 2.Bb2 f6 3.e4 Bb4 4.Bc4 Ne7 5.f4 d5! 6.ed5 Bd6! 7.fe5 fe5 8.Qh5 Ng6 9.Nf3 Nd7 10.0-0 0-0 11.Nc3 Rf4 12.d3 Nf6 13.Qg5 h6 14.Qg3! e4 15.Ne4 (15.de4 Ng4!!-+) 15...Ne4 (15...Re4 16.Qg6 Rg4 17.Bf6! Qf6 18.Qf6 gf6 19.Rae1 Bd7 20.Re4) 16.de4 Bg4 17.Qe1 Bf3 18.Rf3 Rf3 19.gf3 Qg5 20.Kh1 Qh5 21.Qf2 Rf8 22.Be2 Be5 23.Be5 (23.f4!? Rf4!! 24.Qf4 (24.Bh5 Rf2) 24...Qe2) 23...Qe5 24.Rg1 Nf4 25.Bf1 Rf6 26.Qa7 Rb6 27.d6! Qd6 28.Bc4 Kh7 29.Qb8 Ne6 30.Be6 Qe6 31.Qc7 Qf6 32.Rg7 Qg7 33.Qb6 1-0

Istoria zilei (31)

Luigi Rodolfo Boccherini s-a născut în 19 februarie 1743, în orașul Lucca din Italia, într-o familie de muzicieni. Tatăl său era violonist și contrabasist. În 1757, în căutarea unui protector bogat, Boccherini şi tatăl său au mers la Viena,unde s-au angajat amândoi ca muzicieni la teatru. Apoi, în 1761, Boccherini a mers în Madrid, unde a fost angajat de Don Luis, fratele cel mic al regelui Charles al-III-lea. Printre patronii săi s-au numărat şi consulul francez Lucien Bonaparte şi regele Friedrich Wilhelm II al Prusiei.

Rămas fără contracte, Boccherini a sfârşit în sărăcie, în 28 mai 1805.

Boccherini a fost unul din cei mai mari violoncelişti ai lumii. A fost, de asemenea, un compozitor prolific, fiind autorul a numeroase compoziţii camerale: peste 100 de cvintete pentru două viori, violă și două violoncele, o duzină de cvintete de chitare, aproape 100 de cvartete de corzi și un număr de triouri de corzi și sonate, şi, de asemenea, 30 de simfonii și 12 concerte de violoncel.

Muzica sa este bogată, voluptuoasă, jucăuşă, galantă, cu influenţe folclorice din ţara sa de adopţie (Spania). Alături de instrumental său favorit, violoncelul, muzica lui Boccherini valorifică în egală măsură şi posibilităţile altor instrumente, între care chitara tradiţională, caracteristică Peninsulei Iberice.

* *

*

Şi tot în 19 februarie, dar 1876, s-a născut, la Hobița – Gorj, marele sculptor român Constantin Brâncuşi. Fiu al unei familii sărace şi numeroase, el fiind al şaselea copil, Constantin Brâncuşi reuşeşte să absolve, în 1898 Școala de Arte și Meserii din Craiova, după care vine în Bucureşti, inscriindu-se la Școala de Belle-Arte, pe care o absolvă în 1902.

În 1903 primește prima comandă a unui monument public, bustul generalului medic Carol Davila, care va fi instalat la Spitalul Militar din București, reprezintând singurul monument public al lui Brâncuși din București.

În 1904 pleacă la studii la München, dar după scurt timp, se răzgândeşte şi pleacă la Paris. Aici susţine, în 1905, concursul de admitere la prestigioasa École Nationale Supérieure des Beaux-Arts. Lucrează în atelierul lui Antonin Mercié până în 1906, şi refuză să lucreze ca practician în atelierul mult mai cunoscutului Auguste Rodin, rostind celebra formulă: „Rien ne pousse à l’ombre des grands arbres" – nimic nu creşte în umbra marilor copaci.

(Pasăre în spaţiu)

În 1907 închiriază un atelier în Rue de Montparnasse și intră în contact cu avantgarda artistică pariziană, împrietenindu-se cu Guillaume Apollinaire, Fernand Léger, Amedeo Modigliani, Marcel Duchamp.

În 1909 revine pentru scurt timp în România și participă la „Expoziția oficială de pictură, sculptură și arhitectură". Juriul, prezidat de Spiru Haret acordă premiul II ex aequo lui Brâncuși, Paciurea, Steriadi, Petrașcu şi Theodorescu-Sion.

(Rugăciune)

Până în 1914, participă cu regularitate la expoziții colective din Paris și București, inaugurând ciclurile Păsări Măiestre, Muza adormită, Domnișoara Pogany.

În 1914, Brâncuși deschide, cu un mare suces, prima expoziție în Statele Unite ale Americii la Photo Secession Gallery din New York City.

Până în 1940, Brâncuși traversează perioada celei mai intense creaţii. Din această periioadă datează cele mai de seamă opera din ciclul Pasărea în văzduh, ciclul Ovoidului precum și sculpturile în lemn. Participă la importante expoziții colective de sculptură din Statele Unite ale Americii, Franța, Elveția, Olanda, Anglia.

În 1926, la Wildenstein Galleries, din New York, deschide cea de-a doua expoziție personală a sa pe pământ american.

După moartea sa (16 martie 1957, Paris), operele sale revin, prin testament, statului român, dar statul communist din acea perioadă le refuză, astfel că, în cele din urmă, cea mai mare parte a lor ajung în custodia Centrului Pompidou, din cadrul Muzeului Naţional de Artă Modernă din Paris.

Istoria zilei (30)

Jakob Ludwig Felix Mendelssohn Bartholdy, compozitor și dirijor german, de origine evreiască, s-a născut în 3 februarie 1809, la Hamburg.

În scurta sa viaţă - a decedat în 4 noiembrie 1847, la 38 de ani, fiind îngropat în cimitirul Dreifaltigkeitsfriedhof (Sfânta Treime) din Berlin – a compus peste 120 de lucrări de toate felurile: simfonii, concerte, oratori, piese pentru pian, sonate, studii etc.

Caracteristic muzicii lui Mendel ssohn Bartholdy este o anumită „lejeritate” care, pe de o parte, o face extrem de „digerabilă”, dar, pe de altă parte, îl îndepărtează pe autor dintr-un grup elitist, cel al compozitorilor „extrem de clasici” – fie-mi iertat acest barbarism.

Cea mai cunoscută piesă este Marşul Nupţial, pe care, cu siguranţă fiecare dintre noi a auzit-o cel puţin o dată, iar alţii chiar de mai multe ori, şi în legătură cu propria persoană. E o piesă atât de cunoscută încât cu greu îmi pot imagina nunţile de dinainte de a exista această piesă.

Istoria zilei (29)

Născut în 31 ianuarie 1797, lângă Viena, si decedat în 19 noiembrie 1828, la Viena, Franz Peter Schubert a fost unul dintre cei mai mari compozitori din perioada romantică.

Deși a trăit doar 31 de ani, Franz Schubert a creat impresionant de mult: sute de lieduri, simfonii, uverturi, cvartete, sonate, misse, piese corale și lucrări pentru teatru muzical. Totodată, el este și creatorul impromptu-ului, un gen improvizatoric. Schubert a compus opt astfel de piese, toate constituind o piatră de încercare pentru orice pianist.

A fost profesorul personal al familiei Esterházy.

Istoria zilei (28)

A crea înseamnă a birui moartea (Romain Rolland).

Romain Rolland este un important romancier, dramaturg, eseist, biograf, muzicolog, memorialist şi publicist francez.

S-a născut la 29 ian. 1866 în oraşul Clamecy din Burgundia, într-o familie de notari şi a murit la 30 decembrie 1944, la Vezellay. A fost înmormântat iniţial la Clamecy, apoi, conform dorinţei sale, la Breves.

Îşi face studiile elementare şi primele clase liceale în oraşul natal,apoi se înscrie la Liceul Saint-Louis din Paris. În 1884 se transferă la Liceul Louis-le-Grand, unde îl cunoaşte pe Paul Claudel, cu care leagă o strânsă prietenie. În 1889 absolvă Facultatea de Filosofie din cadrul Şcolii Normale Superioare din Paris.

În această perioadă începe să corespondeze cu romancierul rus Lev Tolstoi, care va avea o mare influenţă asupra sa.

Îşi continuă apoi studiile la Şcoala franceză din Roma (1889 – 1891). Pe parcursul acestor doi ani scrie primele sale drame şi se gândeşte la un roman al geniului. Reîntors la Paris, prezintă dramele editurii Comedia Franceză, dar este respins.

Îşi ia doctoratul la Paris, după care, în 1895,este numit,profesor de istoria artelor la Şcoala Normală (École normale). Mai târziu avea să predea şi la Sorbona, istoria muzicii. Are astfel ocazia să cunoască intelectualitatea pariziană, dar este dezamăgit de aceasta. Se retrage, apoi,din cercul său de prieteni, abandonează stilul de viaţă monden şi începe să mediteze la posibilitatea creării unui teatru revoluţionar.

În 1921 renunţă definitiv la activitatea didactică pentrua se dedica exclusiv literaturii.

Debutează ca dramaturg în 1895, cu piesa Saint-Louis,dând apoi o serie de piese reunite sub titlul Teatrul Revoluţiei, care cuprinde tetralogia Lupii (1898), Triumful raţiunii (1899), 14 iulie (1902), cea mai însemnată fiind Danton (1900. În 1939 ciclul a fost întregit cu piesa Robespierre.

S-a impus ca mare biograf al unor mari personalităţi artistice, oameni iluştri, creatori ai frumosului : Viaţa lui Beethoven (1903), Viaţa lui Michelangelo (1905), Viaţa lui Tolstoi (1911), Mahatma Gandhi (1924), Péguy (1944).

Muzicolog pasionat, a scris o serie de studii : Muzicieni de altădată (1908), Muzicieni de astăzi (1908), Händel (1910), Beethoven. Marile epoci creatoare (7 volume publicate între 1928-1950).

Între 1903 şi 1912 a publicat capodopera sa, primul roman-fluviu din literatura franceză Jean-Christophe (în 10 volume), epopeea unui muzician şi în acelaşi timp frescă istorică, distins cu Marele Premiu pentru literatură al Academiei Franceze în 1913.

Pacifist convins, a condamnat ferm războiul izbucnit în 1914. Îşi publică articole în Le Journal de Génève, adunându-le în 1915 în culegerea de articole De-asupra învălmăşelii.

Un eveniment notabil în viaţa scriitorului este decernarea, în 1915, a Premiului Nobel pentru literatură, de către Academia suedeză, motivaţia juriului fiind: ca unomagiu adus înaltului idealism al creaţiei lui literare, simpatiei şi dragostei de adevăr cu care a descris diferite tipuri umane. Acceptă premiul, dar îşi doneză banii Crucii Roşii Internaţionale.

Pacifismul, credinţa că unirea tuturor intelectualilor peste graniţe şi peste politică va putea salva pacea i-au adus duşmăniile multora dintre compatrioţii săi, care-l acuzau de trădare. În faţa acestei ostilităţi, alege, în cele din urmă, să se exileze la Villeneuve (Elveţia), unde locuieşte din 1921 până în 1937.

Până la acel moment publicase opere calificate ca pacifiste: romanul Colas Breugnon (1919), Pierre şi Luce (1920) şi Clérambault (1920). Aflat în Elveţia, publică al doilea roman-fluviu, Inimă vrăjită, în 7 vol (1922 – 1933), intercalat de alte lucrări: Călătoria interioară (un testament spiritual), piesa Jocul dragostei şi al morţii, precum şi studiul de muzicologie dedicat lui Beethoven.

În perioada dintre cele două războaie mondiale s-a afirmat ca militant antifascist. Întreţine o vastă corespondenţă cu scriitori-filozofi şi politicieni de vază (este vizitat de Gandhi, în Elveţia) ; în 1932 prezidează, alături de Barbusse, Congresul international de la Amsterdam împotriva războiului; îşi exprimă solidaritatea cu muncitorii protestatari de la atelierele Griviţa; condamnă agresiunea împotriva Abisiniei şi intervenţia militară a lui Hitler şi Mussolini în Spania; refuză Medalia Goethe, decernată de Hitler (1933). În 1935 întreprinde o călătorie în URSS, unde este oaspetele lui Gorki. Când Franţa este invadată (1939), se reîntoarce din Elveţia în ţara lui natală, unde, în pofida vârstei înaintate, ia parte activă la Rezistenţă.

Este şi fondator de reviste. Sub conducerea sa au apărut publicaţiile Europe (1923) şi Revue d’ histoire et de critique musicale. Este şi cel care l-a descoperit şi promovat pe Panait Istrati (i-a publicat în revista Europe romanul Kyra Kiralina (1923), definindu-l drept un Gorki al Balcanilor).

Ca publicist a fost devotat revistei Demain, fondată de Henri Guilbeaux, articolele de aici grupându-le apoi în volumul Precursorii. A lăsat şi memorialistică: Pagini de jurnal: 1912 – 1913, publicat postum (1946), apoi Jurnal inedit (1915 – 1943).

Opera sa, privită în ansamblu, este un exemplu de literatură angajată, militantă, pusă în slujba pacifismului şi a ideilor generoase (Stefan Zweig).

Istoria zilei (27)

Johannes Chrysostomus Wolfgangus Teophilus Mozart, cunoscut, mai ales, sub numele de Wolfgang Amadeus Mozart, este, poate, cel mai talentat compozitor în domeniul muzicii clasice. Despre el, Richard Wagner spunea: „geniul său excepțional îl situează mai presus de oricare maestru, în toate domeniile artei și în toate timpurile”.

S-a născut la 27 ianuarie 1756 la Salzburg. A murit pe 5 decembrie 1791, la numai 35 de ani. Şi, totuşi, într-o viaţă atât de scurtă, a avut suficient timp pentru a crea una din cele mai bogate moşteniri muzicale. Dar, pentru a reuşi acest lucru, Mozart a început devreme. Foarte devreme. Primele sale compoziţii datează din jurul vârstei de 5 ani, când nu învăţase încă să scrie şi să citească.

Tatăl lui Mozart, Leopold, el însuşi talentat violonist în orchestra la curtea prințului arhiepiscop din Salzburg, apreciat şi pentru aptitudinile sale pedagogice, a fost primul care a remarcat şi cultivat geniul muzical al fiului său.

În ianuarie 1762, deci la doar şase ani, Mozart a plecat în turneu. Tatăl său, Leopold, obținuse un concediu de trei săptămâni, pentru acest scop. Până la urmă, turneul avea să dureze 9 ani! München, Viena, Augsburg, Aachen, Bruxelles, Paris, Versailles, Londra, Verona, Milano, Florența, Roma, Napoli , peste tot a concertat Mozart. Şi peste tot, publicul a fost fascinat de genialitatea acestui copil devenit, între timp, adolescent.

În decembrie 1771, Mozart şi tatăl său se înapoiază la Salzburg. Pentru câteva luni, Mozart pleacă la Bologna, unde studiază cu Giovanni Battista Martini. La întoarcere este angajat ca maestru de concert de către noul arhiepiscop din Salzburg, contele Colloredo, cu un salariu de 150 de guldeni pe an, ceea ce constituia o sumă apreciabilă. În această funcție rămîne timp de șase ani, dar relațiile cu noul arhiepiscop se degradează progresiv, astfel că, în 1777, Mozart îşi dă demisia şi îşi caută norocul în alte părţi. Fără pea mare succes, însă. La München solicită un angajament la curtea prințului elector Maximilian al III-lea, dar este refuzat. Un rezultat identic are loc şi la Mannheim.Nici la Paris nu are mai mult noroc, astfel că, la începutul anului 1779, Mozart se înapoiază la Salzburg. Nu pentru multă vreme, pentru că în 1781 se hotărăşte să plece la Viena, care era, în acea perioadă, nu doar o capitală politică, ci şi una muzicală. Alegerea se dovedeşte a fi una inspirată, Mozart devenind, în scurt timp, foarte apreciat în acest oraş, inclusiv de către împăratul Iosif.

Între 1784 și 1786, Mozart dă întreaga măsură a capacităţii sale. În această perioadă, realizează în medie o compoziție la fiecare două săptămâni, cele mai multe adevărate capodopere.

Cu timpul, Mozart începe să piardă din popularitate. Moartea, în 1790, protectorului său, împăratul Iosif al II-lea de Habsburg-Lotringen, fiul cel mare al împărătesei Maria Tereza, şi unul din cei mai „luminaţi” monarhi europeni, protector al artelor şi stiinţelor, aduce noi probleme lui Mozart.

În martie 1790 susţine ultimul său concert public. Continuă, însă, să compună.

Începând cu luna noiembrie a anului 1791, starea sănătăţii sale se agravează brusc. Evoluţia misterioasei boli este explozivă, astfel că, după numai o lună, Mozart încetează din viaţă.

Cauza morţii este şi astăzi învăluită în mister. Oficial, diagnosticul a fost de „eczemă cu febră”, dar s-a speculat şi asupra unei eventuale otrăviri puse la cale de rivalii săi.

Istoria zilei (26)

Cristi Minculescu împlineşte astăzi 52 de ani. La mulţi ani!

Istoria zilei (25)

Oficial, e mort. E mort încă din 1977.

Acela a fost omul.

Omul a murit. Regele, însă, trăieşte. Azi a împlinit 76 de ani.

Biografia sa? Ce importanţă are? Omul a murit, regele trăieşte. Ascultaţi-i cântecele.

Istoria zilei (24)

Pot să calculez mişcarea corpurilor cereşti, dar nu şi nebunia oamenilor (Isaac Newton)

În 4 ianuarie 1643 s-a născut cel mai important savant al revoluţiei ştiinţifice din sec. al XVII-lea, matematicianul, fizicianul şi filosoful Isaac Newton.

În domeniul opticii, descoperirea sa privind compoziţia luminii albe a inclus fenomenul culorilor în ştiinţa luminii şi a pus bazele fizicii optice moderne.

În domeniul mecanicii, cele trei legi de mişcare a corpurilor descoperite de el, principiile de bază ale fizicii moderne, au condus la descoperirea formulei legii atracţiei gravitaţionale. În matematică a descoperit calculul infinitezimal. Lucrarea Principiile matematice ale filozofiei naturale, apărută în 1687, a constituit una dintre cele mai importante opere din istoria ştiinţei moderne. Isaac Newton a trăit între 04.01.1643 şi 31.03.1727.

INFLUENŢE FORMATOARE

Născut într-un sătuc din Woolsthorpe, Newton era unicul fiu al unui fermier, Isaac Newton, care a murit cu trei luni înainte de naşterea matematicianului şi a soţiei acestuia, Hannah Ayscough. În acelaşi an, la Arcetri, lângă Florenţa, se stingea din viaţă Galileo Galilei; Newton avea să dezvolte ideile acestuia cu privire la mişcarea corpurilor şi să-i fructifice descoperirile din domeniul matematicii.

Întrucât la naştere era foarte slab şi plăpând, nimeni nu se aştepta ca Newton să trăiască nici măcar o zi, cu atât mai puţin aproape 84 de ani. Orfan de tată, Newton avea să-şi piardă şi mama, care s-a măritat a doua oară când Newton avea doi ani; soţul ei, Barnabas Smith, un preot bogat, l-a lăsat pe tânărul Isaac în grija bunicii acestuia şi s-a mutat în satul vecin împreună cu soţia, fiul şi cele două fiice. Timp de nouă ani, până la moartea lui Barnabas Smith, în 1653, Isaac a fost separat de mama sa, iar tendinţele psihotice accentuate de care acesta avea să sufere mai târziu au fost puse pe seama acestuia eveniment. De altfel, e sigur că şi-a urât tatăl vitreg. În 1662, într-o perioadă de introspecţie, a alcătuit o listă a păcatelor, amintindu-şi că „i-am ameninţat pe tatăl şi mama Smith că-i ard împreună cu casa în care locuiau". Sentimentul acut de nesiguranţă, care îl făcea excesiv de speriat când îi era publicată o lucrare şi exagerat de violent când îşi susţinea ideile, l-a însoţit pe Newton de-a lungul întregii vieţi şi datează din primii ani de viaţă.


Rămasă văduvă pentru a doua oară, mama sa a hotărât să-l lase pe Newton să se ocupe de averea familiei, care era destul de mare. Totuşi, această decizie putea duce la un dezastru, atât pentru avere, cât şi pentru Newton. Dacă era pus să aibă grijă pentru vite, Newton obişnuia să se ghemuiască sub un copac şi să citească. Din fericire, greşeala a fost îndreptată, iar Newton a fost trimis înapoi la şcoala din Grantham, unde învăţase până atunci, pentru a se pregăti pentru universitate. Ca mulţi alţi savanţi ai epocii, a lăsat în urma sa o mulţime de anecdote cu privire la aptitudinile din domeniul mecanicii şi la iscusinţa de care dădea dovadă în realizarea machetelor, precum ceasuri sau mori de vânt. La şcoală, Newton a învăţat foarte bine limba latină, dar nu a primit decât noţiuni vagi de aritmetică. În iunie 1661, intra la Trinity College din Cambridge, însă era mai mare decât ceilalţi studenţi, deoarece educaţia sa fusese întreruptă.

INFLUENŢAT DE REVOLUŢIA ŞTIINŢIFICĂ

Când Newton a ajuns la Cambridge, revoluţia ştiinţifică era deja în plină desfăşurare şi apăruseră multe dintre principalele lucrări pe care se bazează ştiinţa modernă. Astronomi precum Copernic şi Kepler contribuiseră deja la împământenirea modelului heliocentric al sistemului solar, iar Galileo pusese fundamentele noii mecanici, bazate pe principiul inerţiei. Conduşi de Descartes, filozofii dezvoltaseră o nouă teorie asupra naturii, conform căreia aceasta era o maşină complexă, impersonală şi neînsufleţită. Totuşi, din punctul de vedere al universităţilor din Europa, printre care şi Cambridge, toate acestea puteau foarte bine să nu se fi întâmplat deloc. Ele continuau să susţină principiile învechite ale lui Aristotel, geocentrismul şi natura privită mai degrabă în termeni calitativi, decât în termeni cantitativi.

Ca mii de alţi studenţi, Newton şi-a început educaţia la colegiu prin aprofundarea lucrărilor lui Aristotel. Deşi nu era cuprinsă în programă, noua filozofie plutea în aer. În studenţie, Newton a descoperit lucrările lui Descartes, precum şi ale altor filozofi mecanicişti, care, spre deosebire de Aristotel, considerau că realitatea fizică este alcătuită în întregime din particule de materie aflate în mişcare şi care susţineau că toate fenomenele din natură iau naştere din interacţiunea mecanică a acestora. O serie de observaţii, numite Unele probleme filosofice, la care începuse să lucreze în 1664, au fost transcrise pe paginile nefolosite ale unui caiet destinat exerciţiilor de şcoală; sub titlu se afla dictonul Amicus Plato, amicus Aristoteles, magis amica veritas (Platon îmi este prieten, Aristotel îmi este prieten, dar mai prieten îmi este adevărul). Aşa şi-a început Newton cariera de om de ştiinţă.


Quaestiones a demonstrat că Newton asimilase operele lui Descartes, descoperise noua teorie despre natură care asigurase cadrul revoluţiei ştiinţifice şi aflase că filozoful francez Pierre Gassendi reinventase teoria atomistă, o viziune mecanicistă asupra naturii. Mai mult, Newton era atras mai degrabă de filozofia acestuia, decât de filozofia naturală carteziană, care respingea existenţa unor particule indivizibile de bază. Cele mai importante lucrări din domeniul chimiei scrise de Newton le-au avut la bază pe cele ale lui Robert Boyle, un chimist din secolul al XVII-lea. Important este şi faptul că citise lucrările lui Henry More, specialistul în Platon de la Cambridge şi fusese astfel introdus într-un alt univers intelectual, filozofia ermetică, prin care se explicau fenomenele naturale prin prisma noţiunilor de alchimie şi de magie. Cele două concepţii de filozofie naturală, mecanicistă şi ermetică, deşi se exclud reciproc, au continuat să-i influenţeze gândirea şi au constituit tema fundamentală a carierei sale ştiinţifice.

Deşi nu vorbeşte despre aceasta în Questiones, Newton începuse, de asemenea, să-şi aprofundeze cunoştinţele de matematică: a studiat Geometria de Descartes, de la care a ajuns la lucrările analizei moderne - aplicarea tehnicilor de algebră în geometria analitică. Apoi, înarmat cu aceste cunoştinţe, s-a reîntors la geometria clasică. În mai puţin de un an, stăpânea teoria şi, stabilindu-şi linia proprie de analiză, se îndrepta către un nou teritoriu. Descoperă teorema binomului şi inventează calculul diferenţial, o formă de analiză mult mai eficientă care utilizează mărimile infinitezimale pentru a calcula lungimile unor curbe şi ariile unor suprafeţe curbilinii.

Newton şi-a prezentat rezultatele muncii în două tratate: De Analysi per Aequationes Numeri Terminorum Infinitas (Despre analiză cu ajutorul seriilor infinite), apărut în 1669 - a circulat sub formă de manuscris într-un cerc restrâns şi l-a făcut cunoscut pe autorul său - şi De methodis sererum et fluxionum (Despre metodele seriilor şi fluxiunilor), în 1671, o ediţie revizuită a primului tratat, care avea să introducă în matematică termenul „fluxiune". Deşi era cunoscut doar de un număr restrâns de savanţi, Newton devenise cel mai important matematician din Europa.

LUCRĂRILE DIN PERIOADA EPIDEMIEI DE CIUMĂ

Când şi-a luat licenţa, în aprilie 1665, Newton a trecut practic neobservat. Pe cont propriu, fără a beneficia de îndrumarea cuiva, a continuat să studieze noile matematici şi filozofii, să-şi elaboreze propriile teorii şi să încredinţeze rezultatele muncii caietelor de notiţe. În 1665, universitatea a fost închisă din cauza unei epidemii de ciumă şi, în următorii 2 ani, a fost nevoit să stea acasă, meditând în voie asupra a tot ce învăţase. În această perioadă, Newton a pus bazele teoriei calcului diferenţial şi a dezvoltat o teorie mai veche în eseul Despre culori, care cuprindea majoritatea ideilor pe care avea să le dezvolte în lucrarea Optica. Tot în această perioadă, a studiat elementele mişcării circulare a corpurilor şi a aplicat calculele în cazul planetelor şi a Lunii, ajungând la concluzia că planetele sunt susţinute pe orbite de o forţă invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele şi Soare - teorie care avea să fie de importanţă crucială pentru elaborarea legii atracţiei gravitaţionale. Lumea nu a aflat însă nimic despre aceste descoperiri.

CARIERA, DOMENIUL OPTICII ŞI DISCURSURILE INAUGURALE DE LA TRINITY COLLEGE

În 1667, după redeschiderea universităţii, Newton a fost primit într-o frăţie a colegiului. În 1669 Isaac Barrow, profesor lucasian de matematică, omul care îi trimisese lui John Collins (la Londra) lucrarea De Analisy, a demisionat pentru a se dedica religiei, punându-l pe Newton ca succesor al său. Postul de profesor l-a scutit pe Newton de necesitatea de a lucra ca preparator, dar l-a obligat să ţină anual un curs. Prima temă a prelegerilor a fost aleasă din domeniul lucrărilor sale în domeniul opticii; în următorii trei ani (1670-1672), prelegerile au condus la eseul Despre culori, o lucrare care avea avea să fie revizuită şi să devină volumul 1 din Optica.

De la Paralipomena lui Kepler, 1604, studierea opticii fusese o activitate centrală a revoluţiei ştiinţifice. Legea refracţiei luminii lui Descartes, conform căreia raportul dintre sinusul unghiului de incidenţă şi sinusul unghiului de refracţie este egal cu indicele de refracţie relativ al mediului doi faţă de primul mediu, susţinea ideea că Universul este construit conform unor regularităţi matematice. Descartes pusese lumina în centrul filozofiei mecaniciste a naturii; lumina, susţinea el, este mişcarea trimisă printr-un mediu material.


Newton a acceptat fără rezerve filozofia mecanicistă, deşi a ales teoria atomistă şi a susţinut că lumina este alcătuită din corpusculi de materie aflaţi în mişcare. Această concepţie corpusculară asupra luminii a constituit întotdeauna o teorie speculativă, aflată la periferia preocupărilor sale din domeniul opticii. Principala contribuţie a lui Newton a fost în domeniul culorilor. O teorie mai veche, care data cel puţin din vremea lui Aristotel, susţinea că un anumit spectru de culori, curcubeul de exemplu, se formează prin modificarea luminii, care, la origine, este albă. Descartes a aplicat această teorie în cazul culorilor spectrului solar şi l-a explicat printr-un ansamblu de tehnici mecaniciste.

În urma unor experimente întreprinse între 1665 şi 1666, în cadrul cărora a studiat un fascicul îngust de raze care era proiectat pe peretele unei camere întunecate, Newton a respins conceptul de modificare şi l-a înlocuit cu cel de descompunere. Practic, el respingea ideea că lumina este simplă şi omogenă, susţinând că este complexă şi eterogenă şi că fenomenul culorilor ia naştere prin descompunerea amestecului eterogen în componente simple: natura corpusculară a luminii este demonstrată prin faptul că razele de lumină, luate separat, au proprietăţi constante; în viziunea sa, astfel de proprietăţi presupun particule imuabile de materie. El susţinea că fiecare rază de lumină (particule de o anumită dimensiune) dă senzaţia de culoare atunci când intră în contact cu retina. A ajuns, de asemenea, la concluzia că razele de lumină se reflectă sub unghiuri diferite - de unde şi spectrul prismatic, un fascicul de raze eterogene, de exemplu, asemenea incidentei pe o muchie a prismei, separată sau descompusă de refracţie în elementele sale constitutive - şi că fenomene precum curcubeul iau naştere din descompunerea, prin refracţie, a luminii albe în fascicule de lumină colorată. Deoarece considera că în cazul lentilelor, aberaţia cromatică nu putea fi eliminată, Newton şi-a îndreptat atenţia către telescoapele cu reflexie, construind primul telescop de acest fel. Eterogenitatea luminii a constituit fenomenul fizicii optice de atunci încoace.


Nu există nicio dovadă care să ateste că descoperirile sale din matematică sau conţinutul Principiilor şi teoria culorilor (descrisă amănunţit de Newton în prelegerile inaugurale susţinute la Cambridge) au avut vreun impact asupra publicului. Teoria culorilor şi a celorlalte culori, a fost făcută publică lumii prin societatea regală din Londra, care fusese fondată în 1660. Când Newton a fost numit profesor lucasian, numele său nu le spunea nimic membrilor Societăţii Regale; totuşi, în 1671, aceştia auziseră de telescopul newtonian cu reflexie şi au cerut să-l vadă. La începutul anului 1672, încântat de entuziasmul cu care fusese primit telescopul său şi de faptul că fusese ales membru al Societăţii, Newton le-a prezentat celorlalţi membri şi o comunicare ştiinţifică despre teoriile sale cu privire la culori. Deşi unii membri nu au fost de acord cu părerile lui, lucrarea a fost bine primită.

CONTROVERSE

Printre criticii lucrării lui Newton s-a numărat şi Robert Hooke, un membru important al Societăţii Regale, care se considera expert în domeniul opticii. Prin urmare, acesta a scris o critică condescendentă la adresa noului membru, o lucrare care ar fi enervat orice om normal. Totuşi, Newton nu a putut face faţă criticilor în mod raţional. În mai puţin de un an de la depunerea lucrării, era atât de tulburat de schimbul de păreri cu membrii Societăţii, încât a rupt legăturile cu aceştia şi s-a izolat.

În 1675, în timpul unei vizite la Londra, Newton a avut impresia că l-a auzit pe Hooke acceptând teoria sa referitoare la culori. Acest lucru l-a încurajat să înainteze o a doua lucrare, un studiu asupra fenomenelor culorilor în straturi subţiri, care era identică lucrării ce avea să apară în volumul al doilea din Optica. Scopul lucrării era de a explica culorile corpurilor solide, arătând modul în care lumina poate fi descompusă în elementele sale constitutive prin reflexie şi prin refracţie. Această teorie nu avea să reziste, însă lucrarea a fost importantă pentru că demonstra pentru prima dată existenţa fenomenelor optice periodice. El a descoperit inele colorate concentrice în pana de aer dintre o lentilă şi o lamă de sticlă; distanţa dintre aceste inele concentrice (inele lui Newton) depinde de grosimea penei de aer. În 1704, combinând prelegerile despre optică cu lucrarea din 1675 cu o serie de materiale adiţionale, Newton şi-a publicat Optica.

În 1675, Newton trimisese Societăţii Regale şi o altă comunicare; şi aceasta a produs noi controverse. Intitulată O ipoteză care explică proprietăţile luminii, aceasta era o prezentare generală a fenomenelor din natură. Se pare că Hooke a susţinut că Newton îl plagiase, fapt care l-a scos din nou din minţi pe cel din urmă. Totuşi, conflictul a fost soluţionat repede printr-un schimb de scrisori formale şi excesiv de politicoase care nu au reuşit să ascundă dispreţul pe care cei doi savanţi îl simţeau unul faţă de celălalt.

Newton se angajase, de asemenea, într-un al doilea schimb (probabil cel mai important dintre toate) de scrisori cu un cerc de iezuiţi englezi din Liege pe tema teoriei culorilor. Deşi obiecţiile acestora erau nefondate, faptul că afirmau că experimentele lui erau greşite l-a făcut pe Newton să-şi piardă cumpătul. Corespondenţa a continuat până în 1678, când Newton a suferit o depresie nervoasă. Un an mai târziu, moartea mamei sale l-a făcut să se izoleze şi mai mult. Timp de şase ani a refuzat orice discuţie pe subiecte ştiinţifice, cu excepţia cazurilor în care corespondenţa era iniţiată de alţii, dar şi pe aceasta o întrerupea cât mai curând posibil.

INFLUENŢAT DE TRADIŢIA HERMETICĂ

În această perioadă, Newton s-a îndreptat către filozofia hermetică pe care şi-o însuşise încă din timpul studenţiei. Newton, care fusese mereu interesat de alchimie, se cufunda acum în ea, copiind de mână tratat după tratat şi comparându-le pentru a desluşi tehnicile sale misterioase. Influenţată de hermetism, concepţia sa despre natură a cunoscut o schimbare radicală.

Până în acel moment, Newton fusese un filozof mecanicist tipic secolului al XVII-lea, care explica fenomenele naturii prin mişcarea particulelor de materie. El susţinea că, din punct de vedere fizic, lumina este un şuvoi de corpusculi mici al cărui curs este deviat de prezenţa mediilor mai dense sau mai rarefiate. El considera că atracţia aparentă dintre bucăţelele de hârtie şi o lamelă de sticlă, care era în prealabil frecată cu o bucată de pânză, rezultă dintr-un efluviu care izvorăşte din lamelă şi poartă bucăţelele de hârtie înapoi pe ea.

Această filozofie mecanicistă excludea posibilitatea acţiunii la distanţă; ca şi în cazul electricităţii statice, explica atracţiile prin prisma unor procese eterice, invizibile. Lucrarea lui Newton din 1675, Ipoteză asupra luminii, în care îşi prezenta teoria eterului, reprezenta o interpretare a naturii specifică filozofiei mecaniciste. Totuşi, unele fenomene, precum capacitatea unor substanţe chimice de a reacţiona doar cu anumite substanţe din aceeaşi categorie, îl puneau pe gânduri, el vorbind de "un principiu secret", conform căruia unele substanţe se arătau „sociabile" sau „nesociabile" faţă de altele.

În 1679, Newton a abandonat eterul şi forţele sale invizibile şi a început să cerceteze fenomene inexplicabile: afinităţile chimice, căldura degajată în urma reacţiilor chimice, tensiunea superficială a fluidelor, activitatea capilarelor, forţa de atracţie moleculară care se exercită între două corpuri aflate în contact, forţele de atracţie şi de respingere dintre particulele de materie etc.

Peste 35 de ani, în cea de-a doua ediţie în engleză a lucrării Optica, Newton aborda din nou teoria eterului, de data aceasta fiind vorba de un eter care presupunea conceptul de acţiune la distanţă prin amplasarea unei forţe de respingere între particulele sale. Filozofii mecanicişti au susţinut întotdeauna că forţele de atracţie şi de respingere din teoriile lui Newton erau transpuneri directe ale simpatiilor şi antipatiilor de natură ocultă din filozofia ermetică. Totuşi, Newton le considera modificări aduse filozofiei mecaniciste, prin care o supunea unui calcul matematic exact. În viziunea sa, forţele de atracţie se defineau prin cantitate şi ofereau o punte de legătură între două teme principale abordate de ştiinţa din secolul al XVII-lea: filozofia mecanicistă, care aborda o viziune mecanicistă asupra lumii şi filozofia pitagoreică, prin care se insista asupra naturii matematice a realităţii. Descrierea mişcării tuturor obiectelor folosind conceptul de forţă a reprezentat cea mai importantă contribuţie a lui Newton în ştiinţă.

MIŞCAREA PLANETELOR

Iniţial, Newton a aplicat principiul acţiunii şi reacţiunii doar în cazul fenomenelor terestre menţionate în paragraful precedent, dar la sfârşitul anului 1679 Hooke i-a propus o nouă metodă de aplicare a principiului, într-o încercare de a relua corespondenţa dintre ei. Hooke menţiona cercetarea sa cu privire la mişcarea planetelor: o deviere continuă a unei mişcări rectilinii printr-o acţiune centrală. Newton a refuzat să corespondeze cu Hooke, dar i-a menţionat, totuşi, un experiment la care lucra şi care demonstra mişcarea de rotaţie a Pământului: lua cazul unui corp aruncat dintr-un turn; deoarece viteza tangenţială la vârful turnului este mai mare decât cea de la bază, corpul cădea uşor către est. El a schiţat traiectoria căderii sub forma unei spirale care se termina în centrul Pământului.

Aşa cum bine observase Hooke, aceasta era o greşeală conform teoriei lui Hooke cu privire la mişcarea planetelor, traiectoria căderii ar trebui să fie eliptică, astfel că, dacă Pământul ar fi fost despicat ori separat pentru a permite corpului să treacă, acesta s-ar fi întors înapoi, la locul de plecare. Lui Newton nu-i plăcea să fie corectat, cu atât mai puţin de Hooke, însă înţelesese ideea; totuşi, a corectat schiţa lui Hooke, plecând de la premisa că valoarea acceleraţiei gravitaţionale este constantă. Deşi era de acord cu el în această privinţă, Hooke i-a răspuns că, în viziunea sa, forţa gravitaţională este invers proporţională cu pătratul distanţei.

Câţiva ani mai târziu, pe baza acestei scrisori, Hooke avea să-l acuze pe Newton de plagiat. Greşea însă. Cunoştinţele sale cu privire la legea forţei invers proporţionale cu pătratul distanţei erau pur intuitive; el o dedusese greşit din principiul forţei centripete (care dezvoltă aspectul cantitativ) şi din cea de-a treia lege a lui Kepler, care raporta perioadele mişcării planetelor la razele orbitelor. Mai mult, ceea ce el nu ştia era că Newton dedusese astfel raportul cu zece ani înainte de corespondenţa lor. Totuşi, Newton avea să admită să schimbul de scrisori cu Hooke l-a ajutat să demonstreze că forţa care acţionează asupra unui corp care se roteşte este invers proporţională cu pătratul distanţei dintre acesta şi punctul în jurul căruia se roteşte - una dintre cele două teoreme cruciale pe care avea să se bazeze legea atracţiei gravitaţionale. Mai mult, definiţia lui Hooke cu privire la dinamica planetelor (forţa de atracţie constantă exercitată de un corp va trage în mod constant o planetă de pe traiectoria sa de inerţie) sugera că aceasta putea fi aplicată şi la nivelul cosmosului, conform conceptului de forţă a lui Newton şi oferea o explicaţie pentru traiectoriile planetelor. Între 1679 şi 1680, Newton s-a ocupat doar cu studiul dinamicii planetelor; el nu ajunsese încă la definiţia legii atracţiei gravitaţionale.

LEGEA ATRACŢIEI GRAVITAŢIONALE

Cinci ani mai târziu, în august 1684, Newton primeşte vizita astronautului englez Edmond Halley, care era, la rândul său, preocupat de studiul orbitelor. După ce a aflat că Newton găsise rezolvarea la această problemă, i-a smuls promisiunea că îi va trimite demonstraţia. Trei luni mai târziu, primeşte un scurt tratat intitulat Despre mişcare. Newton lucra deja la îmbunătăţirea şi extinderea acestuia. Doi ani şi jumătate mai târziu, Despre mişcare devenise Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, care nu este doar o capodoperă a lui Newton, ci şi o lucrare fundamentală a ştiinţei moderne. În mod semnificativ, De motu nu prezenta legea atracţiei gravitaţionale. Deşi era un tratat despre dinamica planetelor, nu conţinea niciuna dintre cele trei legi newtoniene ale mişcării. Abia după revizuirea tratatului Newton a ajuns la prima lege (a inerţiei) şi la cea de-a doua lege a mişcării, legea forţei care definea exact forţele ce acţionează între corpurile care deveniseră personajele principale ale teoriei sale despre natură. Prin cuantificarea conceptului de forţă, cea de-a doua lege finaliza mecanica exactă cantitativă care constituise paradigma ştiinţei naturale încă de la începuturile ei.

Elementele de mecanică cantitativă cuprinse în Principii nu trebuie confundate cu cele de filozofie mecanicistă, care încerca să explice fenomenele naturale prin prisma unor mecanisme imaginare care aveau la bază particulele invizibile de materie. Mecanica redată în Principii reprezenta o descriere cantitativă exactă a mişcării corpurilor vizibile şi se baza pe cele trei legi universale ale mişcării, stabilite de Newton:

(1) un corp îşi menţine starea de repaus atâta timp cât asupra sa nu acţionează alte forţe;
(2) schimbarea stării de repaus (produsul dintre viteză şi masa corpului) este proporţională cu forţa care acţionează asupra ei;
(3) pentru orice acţiune există o reacţie egală şi opusă.

Aplicate unei mişcări circulare, aceste legi au condus la formula măsurării cantitative, în funcţie de viteza şi de masa unui corp, a forţei centripete necesare pentru a devia un corp de pe traiectoria sa rectilinie într-un cerc dat. Când Newton a substituit această formulă celei de-a treia legi a lui Kepler a descoperit că forţa centripetă care ţinea planetele pe orbitele lor, în jurul Soarelui, descreşte odată cu pătratul distanţei dintre acestea şi Soare. Deoarece sateliţii lui Jupiter se supun şi ei celei de-a treia legi a lui Kepler, o forţă centripetă invers proporţională cu pătratul distanţei le atrage, prin urmare, către centrul orbitelor. Newton a reuşit să arate că această lege se aplică în cazul Pământului şi al Lunii. Depărtarea faţă de Pământ a Lunii este de 60 de raze terestre.

Newton a comparat forţa care acţiona asupra traiectoriei Lunii, deviind-o în timp de o secundă de la traiectoria sa tangenţială, cu forţa care acţiona asupra unui corp care cade de pe suprafaţa Pământului pe distanţa pe care o parcurge într-o secundă. Astfel, el a descoperit că forţa care acţiona asupra corpului care cade de pe suprafaţa Pământului este de 3600 (60x60) de ori mai mare decât cea care acţiona asupra traiectoriei Lunii, ajungând la concluzia că una şi aceeaşi forţă, guvernată de o lege de mişcare unică, se aplică în toate cele trei cazuri. Corelând traiectoria Lunii cu acceleraţia gravitaţională de la suprafaţa Pământului, i-a aplicat cuvântul din latină veche gravitas (greutate). Legea gravitaţiei universale pe care şi-a confirmat-o studiind fenomenul mareelor şi traiectoriile cometelor, afirmă că fiecare particulă de materie din Univers exercită asupra alteia o forţă de atracţie proporţională cu o masa particulelor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele şi centrele lor.


În 1686, când Societatea Regală a primit manuscrisul complet al volumului, Hooke l-a acuzat pe Newton de plagiat, o acuzaţie care nu se susţine în niciun fel. Pe de altă parte, reacţia lui Newton spune multe despre caracterul său. Hooke ar fi fost mulţumit dacă Newton i-ar fi recunoscut meritele; acesta ar fi fost un gest frumos şi mărinimos din partea lui Newton faţă de un om bolnav, care-şi trăia ultimii ani din viaţă. Dar reacţia lui Newton a fost să-şi revizuiască manuscrisul şi să scoată aproape orice referire la Hooke. Furia sa a fost atât de mare, încât a refuzat să-şi publice Optica ori să accepte funcţia de preşedinte al Societăţii Regale până la moartea lui Hooke.

RECUNOAŞTEREA INTERNAŢIONALĂ

Principiile i-au adus imediat lui Newton recunoaşterea internaţională. Timp de o generaţie, continuând să fie loiali idealului mecanicist, savanţii europeni au respins ideea de acţiune la distanţă, dar nu au putut să nu admire expertiza tehnică prezentată în lucrarea sa. Tinerii savanţi britanici l-au luat imediat drept model. Pe durata unei generaţii, puţinele posturi plătite pentru oamenii de ştiinţă din Anglia, precum şi cele de preşedinte la Oxford, Cambridge sau la Colegiul Gresham, au fost monopolizate de tinerii newtonieni. Newton, ale cărui contacte cu femeile se rezumau la relaţia nefericită cu mama sa, care-l făcuse să creadă că l-a abandonat, şi la cea cu nepoata sa, al cărei tutore devenise ulterior, s-a bucurat de rolul de conducător al cercului tinerilor oameni de ştiinţă. Prietenia cu matematicianul elveţian Fatio de Duillier, care locuia în Londra şi avea interese comune cu Newton, a constituit una dintre cele mai profunde experienţe din viaţa sa de adult.

VISTIER AL MONETĂRIEI

Imediat după publicarea Principiilor, Newton, un protestant fervent, a condus protestele profesorilor de la Cambridge împotriva încercărilor lui Iacob al II-lea de a face din această universitate o instituţie catolică şi a fost ales să reprezinte universitatea la convenţia la care s-a semnat acordul revoluţionar. În acest context, a cunoscut un mare număr de intelectuali, printre care şi pe filozoful John Locke. Newton lua contact cu lumea intelectuală din Londra, imediat după publicarea Principiilor. Un capitol din viaţă se încheiase şi nu avea să se mai simtă mulţumit de izolarea impusă de cercetare. Dorinţa de schimbare a fost influenţată de Fatio, care i-a sugerat să-şi găsească un post în Londra. Prin intermediul prietenului său, politicianul în ascensiune Charles Montague (devenit ulterior lord Halifax), Newton şi-a căutat un post. În 1696 Newton devine vistiernicul monetăriei. Deşi a demisionat din funcţiile pe care le deţinea la Cambridge abia în 1701, Newton s-a mutat la Londra, care avea să devină din acel moment căminul său.

Între timp, relaţia dintre Newton şi Fatio trecea printr-o criză. Aceasta din urmă se îmbolnăvise şi, din cauza problemelor familiale şi financiare, era pe punctul de a se întoarce în Elveţia. Suferinţa lui Newton nu a cunoscut limite. În 1693 i-a propus lui Fatio să se mute la Cambridge, însă această propunere nu se concretizează. La începutul lui 1693, Newton a început să-i scrie din ce în ce mai multe scrisori lui Fatio, pentru ca mai apoi, fără nicio explicaţie, atât relaţia strânsă dintre cei doi, cât şi schimbul de scrisori să se întrerupă. 4 luni mai târziu, fără niciun avertisment, Samuel Pepys şi John Locke, ambii prieteni buni cu Newton, au primit de la acesta scrisoare vehemente pline de acuzaţii. Pepys era informat că Newton nu dorea să-l mai vadă; Locke era acuzat că încercase să-l încurce cu femei. Ambii erau îngrijoraţi pentru sănătatea mintală a lui Newton; de fapt, Newton suferise a doua depresie nervoasă. Aceasta avea să treacă, iar Newton să-şi revină. Totuşi, el şi-a reluat doar pentru scurtă vreme activităţile ştiinţifice, alegând să-şi canalizeze energiile creatoare asupra funcţiei pe care o deţinea la Londra.

În calitate de vistier şi administrator al monetăriei, Newton primea un salariu mai mult decât satisfăcător, 2000 de lire pe an. Adăugat averii personale, acest venit i-a asigurat un trai îndestulător până la sfârşitul vieţii. Postul, considerat o sinecură, a fost luat în serios de Newton. În timpul marii rebateri a monedelor, postul a necesitat un efort mai mare din partea sa; totuşi, chiar şi după aceea el şi-a luat funcţia în serios. S-a ocupat înainte de toate de contrafaceri. Newton a devenit spaima falsificatorilor din Londra, trimiţând pe mulţi dintre aceştia la spânzurătoare, revărsându-şi asupra lor furia care continua să mocnească în el.

INTERESUL FAŢĂ DE RELIGIE ŞI TEOLOGIE

Newton avea acum timp să se ocupe de alte domenii de care era interesat, precum religia şi teologia. La începutul anilor 1690, îi trimisese lui Locke o copie a unui manuscris în care încerca să demonstreze că fragmentele din Biblie referitoare la Sfânta Treime reprezentau interpretări moderne ale textului original. Când Locke a făcut demersurile necesare pentru publicarea manuscrisului, Newton l-a oprit, de teamă că părerile sale împotriva Sfintei Treimi aveau să devină cunoscute. Mai târziu, avea să-şi dedice mult timp studierii profeţiilor făcute de Daniel şi de sfântul Ioan şi studiului aprofundat al vechii cronologii. Ambele lucrări au fost publicate după moartea sa.

PREŞEDINTE AL SOCIETĂŢII REGALE

În 1703, Newton a devenit preşedintele Societăţii Regale din Londra. Cu 4 ani în urmă, devenise unul dintre cei 8 membri străini asociaţi ai Academiei Franceze de Ştiinţe. În 1705, regina Anne l-a ridicat în gradul de cavaler, prima dată când un savant se bucura de această onoare. Newton a condus Societatea Regală magistral. Totuşi, John Flamsteed, astronomul regal, era de părere că o condusese tiranic. De-a lungul anilor în care se ocupase de observatorul regal din Greenwich, Flamsteed, un om cu un caracter dificil, adunase un număr fără precedent de date. Newton primise de la acesta informaţiile de care avea nevoie pentru Principiile şi în 1690, în timp ce lucra la teoriile sale i-a cerut, din nou, date lui Flamsteed. Enervat că nu a primit în timp util informaţiile de care avea nevoie, Newton a luat o atitudine dominatoare şi condescendentă faţă de Flamsteed.

Din calitatea sa de preşedinte al Societăţii Regale, s-a folosit de influenţa pe care o avea asupra guvernului pentru a fi numit director al grupului de "vizitatori" al Observatorului Regal. Apoi a încercat să forţeze publicarea catalogului de stele realizat de Flamsteed. Episodul ruşinos a continuat timp de 10 ani. Newton nu avea să accepte nicio obiecţie, încălcând toate înţelegerile la care ajunsese cu Flamsteed. În ciuda protestelor, Flamsteed îşi vedea rodul unei munci de-o viaţă în mâinile duşmanului său de moarte, Edmond Halley, care se pregătea să publice catalogul. În final, printr-un ordin judecătoresc, Flamsteed a reuşit să intre în posesia catalogului său în formă tipărită şi să împiedice tipărirea lui. Flamsteed a ars foile printate, iar după moartea sa asistenţii lui i-au publicat o versiune autorizată de el. Deşi plătise un preţ destul de mare, Flamsteed a fost unul dintre puţinii care au reuşit să câştige în faţa lui Newton, care a încercat să se răzbune, eliminând sistematic orice referire la contribuţia lui Flamsteed din ediţiile ulterioare ale Principiilor.

CONFLICTUL CU WILHELM LEIBNIZ

Newton a avut un adversar pe măsură în filozoful şi matematicianul german Gottfried Wilhelm Leibniz. Se ştie că Newton a dezvoltat calculul diferenţial înainte ca Leibniz să se fi apucat serios de studiul matematicii. Leibniz a ajuns la acelaşi calcul independent de Newton. Newton nu a publicat niciodată metoda fluxiunilor; prin urmare, lucrarea lui Leibniz (1684) a fost cea care a făcut cunoscut publicului calculul diferenţial. În Principiile, Newton a făcut aluzii la metoda sa, dar a publicat-o abia după ce a anexat alte două lucrări, în 1704. În acel moment, începuseră deja să apară disputele cu privire la cine descoperise primul calculul. Chiar dacă ar fi avut vreo importanţă, ar fi fost imposibil să se ştie a cui a fost vina pentru tulburările ulterioare.

Ceea ce începuse cu insinuări nevinovate a escaladat rapid în acuzaţii fără înconjur de plagiat de ambele părţi. Încurajat de susţinători, Newton s-a lăsat atras în mijlocul polemicilor, iar furia sa a devenit de necontrolat. Nici comportamentul lui Leibniz nu a fost unul tocmai plăcut. Newton a scris majoritatea articolelor apărute în apărarea sa, publicându-le sub numele tinerilor săi susţinători, care nu au obiectat niciodată. Ca preşedinte al Societăţii Regale, a delegat o comisie "imparţială" care să se ocupe de caz, a redactat în secret raportul publicat oficial de Academie şi a scris o recenzie anonimă cu privire la aceasta în revista Philosophical Transactions, nici măcar moartea lui Leibniz nu i-a potolit furia lui Newton, care a continuat să urmărească duşmanul dincolo de mormânt. Disputa cu Leibniz şi dorinţa de a scăpa de stigmatul plagiatului aveau să-l urmărească până la sfârşitul vieţii. Aproape orice lucrare scrisă de savant în ultimii 25 de viaţă cuprindea un paragraf plin de venin la adresa filozofului german. Până la urmă, doar moartea a putut pune capăt furiei sale.

ULTIMII ANI

În ultimii ani de viaţă, Newton a publicat şi alte ediţii ale principalelor sale lucrări. Prima ediţie a Opticii, din 1704, care fusese în schiţă cu 30 de ani în urmă, a fost urmată de o ediţie în latină (1706) şi de o a doua ediţie în engleză (1717-1718). Niciuna dintre ediţii nu prezenta modificări majore. Newton adusese îmbunătăţiri Chestionarului din finalul lucrării, care cuprindea concluziile cu privire la natura Universului. Cea de-a doua ediţie a principiilor, editată de Roger Cotes în 1713, cuprindea modificări mai ample. Cea de-a treia ediţie, editată de Henry Pemberton în 1726, conţinea şi ea adăugiri. Newton a continuat să fie preşedintele Societăţii Regale (de multe ori aţipind în timpul întrunirilor) şi vistierul monetăriei până la sfârşitul vieţii. În ultimii ani din viaţă a locuit împreună cu nepoata sa, Catherine Barton Conduitt şi cu soţul acesteia.

Sursa informaţiilor: www.scientia.ro